中２数学　連立方程式の文章題の解き方（代金と値段）

例題 $1$ 個 $60$ 円のクッキーと $1$ 個 $90$ 円のチョコレートを合わせて $21$ 個買った。払った代金は $1530$ 円だった。 $(1)$　買ったクッキーの数を $x$ 個、チョコレートの数を $y$ 個として連立方程式をつくりなさい。 $(2)$　クッキーとチョコレートをそれぞれ何個買ったか。

$(1)$ クッキーの代金、チョコレートの代金はそれぞれ $$\begin{gathered} 60\times x=60x \\ 90\times y=90y \end{gathered}$$ である。クッキーとチョコレートの合計金額は $1530$ 円だから $$60x+90y=1530$$ となる。またクッキーとチョコレートを合わせて $21$ 個買ったから $$x+y=21$$ となるため、求める連立方程式は $$\{\begin{array}{l}x+y=21\\ 60x+90y=1530\end{array}$$ となる。

$(2)$ $$\{\begin{array}{l}x+y=21\\ 60x+90y=1530\end{array}$$ 下の式を $10$ で割る。 $$\{\begin{array}{l}x+y=21\\ 6x+9y=153\end{array}$$ 上の式を $y$ の式にする。 $$\{\begin{array}{l}y=-x+21\\ 60x+90y=1530\end{array}$$ 上の式を下の式に代入する。 $$60x+90(-x+21)=1530$$ $$60x-90x+1890=1530$$ $$-30x+1890=1530$$ $$-30x=-360$$ $$30x=360$$ $$x=12$$ もとの連立方程式の最初の式 $x+y=21$ より $$y=21-12=9$$ となる。 $$\{\begin{array}{l}x=12\\ y=9\end{array}$$ クッキー　…　$12$ 個 チョコレート　…　$9$ 個