例題 $1$ 個 $60$ 円のクッキーと $1$ 個 $90$ 円のチョコレートを合わせて $21$ 個買った。払った代金は $1530$ 円だった。 $(1)$ 買ったクッキーの数を $x$ 個、チョコレートの数を $y$ 個として連立方程式をつくりなさい。 $(2)$ クッキーとチョコレートをそれぞれ何個買ったか。
$(1)$ クッキーの代金、チョコレートの代金はそれぞれ \[ 60\times{x}=60x\\ 90\times{y}=90y \] である。クッキーとチョコレートの合計金額は $1530$ 円だから \[ 60x+90y=1530 \] となる。またクッキーとチョコレートを合わせて $21$ 個買ったから \[ x+y=21 \] となるため、求める連立方程式は \[ \left\{ \begin{array}{l} x+y=21\\ 60x+90y=1530 \end{array} \right. \] となる。
$(2)$ \[ \left\{ \begin{array}{l} x+y=21\\ 60x+90y=1530 \end{array} \right. \] 下の式を $10$ で割る。 \[ \left\{ \begin{array}{l} x+y=21\\ 6x+9y=153 \end{array} \right. \] 上の式を $y$ の式にする。 \[ \left\{ \begin{array}{l} y=-x+21\\ 60x+90y=1530 \end{array} \right. \] 上の式を下の式に代入する。 \[ 60x+90(-x+21)=1530 \] \[ 60x-90x+1890=1530 \] \[ -30x+1890=1530 \] \[ -30x=-360 \] \[ 30x=360 \] \[ x=12 \] もとの連立方程式の最初の式 $x+y=21$ より \[ y=21-12=9 \] となる。 \[ \left\{ \begin{array}{l} x=12\\ y=9 \end{array} \right. \] クッキー … $12$ 個 チョコレート … $9$ 個
