質量とエネルギーの等価性

$E = m c^{2}$ は世界で最も有名な物理学の公式です。質量とエネルギーが本質的に同じものであり、互いに変換可能であることを示しています。

公式の意味

静止している物体は、その質量 $m$ に対応するエネルギー $E_{0} = m c^{2}$ を持っています。これを「静止エネルギー」と呼びます。

静止エネルギーの大きさ

1kgの物質が持つ静止エネルギーは $E_{0} = 1 \times (3 \times 1 0^{8})^{2} = 9 \times 1 0^{16}$ J です。これはTNT火薬約2000万トン分に相当します。

変換効率

通常の化学反応では質量の変化は検出不能なほど小さいですが、核反応では質量の一部がエネルギーに変換されます。

速度 $v$ で運動する物体の全エネルギーは、

$E = γ m c^{2} = \frac{m c ^{2}}{1 - v ^{2} / c ^{2}}$

静止エネルギーと運動エネルギーの関係は、

$E = E_{0} + K$

つまり運動エネルギーは $K = (γ - 1) m c^{2}$ です。

$v ≪ c$ のとき、 $γ$ をテイラー展開すると、

$γ \approx 1 + \frac{1}{2} \frac{v ^{2}}{c ^{2}}$

したがって、

$K = (γ - 1) m c^{2} \approx \frac{1}{2} m v^{2}$

ニュートン力学の運動エネルギーが再現されます。

相対論では、エネルギー $E$ と運動量 $p$ の間に次の関係があります。

$E^{2} = (p c)^{2} + (m c^{2})^{2}$

静止している場合（

p = 0

）

$E = m c^{2}$ （静止エネルギー）

質量ゼロの場合（

m = 0

）

$E = p c$ （光子のエネルギー）

この関係式は、質量を持つ粒子にも、光子のような質量ゼロの粒子にも適用できる統一的な形式です。

核分裂

ウラン235が分裂すると、生成物の質量の合計は元のウランより約0.1%小さくなります。この「質量欠損」がエネルギーとして放出されます。

核融合

水素がヘリウムに融合する際も質量欠損が生じます。太陽は毎秒約400万トンの質量をエネルギーに変換しています。

現代物理学では、「質量」といえば通常は静止質量（不変質量）を指します。

「速度が増すと質量が増える」という言い方は、相対論的質量の概念に基づいていますが、現代では誤解を招きやすいとして避けられる傾向にあります。質量は不変であり、変化するのはエネルギーと運動量だと考えるのが主流です。