ローレンツ力：磁場中で荷電粒子が曲がる理由

磁場の中に荷電粒子を飛ばすと、粒子はまっすぐ進まず曲がります。この力が「ローレンツ力」です。テレビのブラウン管から加速器まで、荷電粒子の制御に欠かせない力です。

ローレンツ力の公式

速度 $v$ で運動する電荷 $q$ が磁束密度 $B$ の磁場中にあるとき、電荷にはたらくローレンツ力 $F$ は次の式で表されます。

$$F=qvB\sin \theta$$

$\theta$ は速度と磁場のなす角です。ベクトルの外積を使えば $\vec{F}=q\vec{v}\times \vec{B}$ と書けます。

ローレンツ力の特徴

ローレンツ力には重要な性質があります。力の向きが常に速度に垂直であるため、仕事をしません。つまり、荷電粒子の速さは変えずに向きだけを変えるのです。

力の向きはフレミングの左手の法則で判定できますが、正電荷と負電荷では力の向きが逆になることに注意が必要です。

磁場中の円運動

速度と磁場が垂直（$\theta =90°$）のとき、ローレンツ力が向心力となり、荷電粒子は等速円運動をします。

$$qvB=m\frac{v^2}{r}$$

これを $r$ について解くと、

$$r=\frac{mv}{qB}$$

この半径をラーモア半径と呼びます。質量が大きいほど、速度が大きいほど半径は大きくなり、磁場が強いほど、電荷が大きいほど半径は小さくなります。

速度と磁場が平行な場合

速度が磁場と完全に平行（$\theta =0°$）の場合、$\sin 0°=0$ なのでローレンツ力はゼロになります。粒子はそのまま直進します。

速度が磁場に対して斜めの場合は、磁場に平行な成分は等速直線運動、垂直な成分は円運動となり、合わせると螺旋（ヘリカル）運動になります。

ローレンツ力は荷電粒子を曲げる力であり、電磁場の中で物質がどう振る舞うかを理解するための鍵です。