フレミングの左手の法則と電流が磁場から受ける力

磁場の中に電流が流れる導体を置くと、導体に力がはたらきます。この力の向きを簡単に判定できるのが「フレミングの左手の法則」です。モーターの動作原理にも直結する重要な法則です。

フレミングの左手の法則

左手の中指・人差し指・親指をそれぞれ直交するように開きます。

この 3 つの指が互いに直交するように左手を構えれば、電流が磁場から受ける力の向きがわかります。覚え方は「電（中指）・磁（人差し指）・力（親指）」です。

長さ $L$ の導線に電流 $I$ が流れているとき、磁束密度 $B$ の一様な磁場中で導線が受ける力は次の式で表されます。

$F = B I L sin θ$

$θ$ は電流の向きと磁場の向きのなす角です。電流と磁場が直交している（ $θ = 90°$ ）とき力は最大になり、平行（ $θ = 0°$ ）のとき力はゼロです。

電流と磁場が直交

$F = B I L$ （最大の力）

電流と磁場が平行

$F = 0$ （力がはたらかない）

電流は多数の荷電粒子（電子）の流れです。個々の電子にはたらくローレンツ力 $f = q v B$ の合計が、導線全体にはたらく力 $F = B I L$ になります。

導線の断面積を $A$ 、単位体積あたりの電子数を $n$ とすると、電流は $I = n q v A$ と表されます。長さ $L$ の導線内の電子数は $n A L$ 個なので、

$F = n A L \times q v B = B I L$

となり、マクロな力がミクロなローレンツ力の集積であることがわかります。

電流が磁場から受ける力は、直流モーターの動作原理そのものです。コイルに電流を流すと磁場から力を受けて回転し、整流子の働きで電流の向きが切り替わることで連続回転が実現します。

磁場中のコイルに直流電流を流して回転力を得る装置。身近なものでは電動歯ブラシ、扇風機、電気自動車など。

2 本の平行な導線にそれぞれ電流が流れていると、一方の電流が作る磁場がもう一方の電流に力を及ぼします。

同じ向きの電流

2 本の導線は互いに引き合います。

逆向きの電流

2 本の導線は互いに反発します。

距離 $d$ だけ離れた平行導線に電流 $I_{1}, I_{2}$ が流れているとき、長さ $L$ の導線にはたらく力は、

$F = \frac{μ _{0} I _{1} I _{2} L}{2 π d}$

$μ_{0}$ は真空の透磁率です。この力を使って電流の単位アンペア（A）が歴史的に定義されていました。現在の SI では電気素量から定義されていますが、平行電流間の力が電磁気学の基礎的な現象であることに変わりはありません。

フレミングの左手の法則は電流が磁場から受ける力を直感的に判定できる便利な道具であり、モーター、スピーカー、電磁ブレーキなど、力と磁場を組み合わせた技術の理解に欠かせません。