同じ 体を 組つくります。片方だけ、初めの位置を 万分の だけずらします。
進めはじめてしばらくは、 つは重なって見えます。どちらがどちらか区別が付きません。
やがて離れはじめます。そして最後には、まるで違う道を行きます。 つが飛び去るのに、もう つは残っている、というところまで違ってきます。
体では、こうはなりません。初めをわずかにずらせば、道もわずかにずれるだけです。 体で起きているのは、ずれ方そのものが違うということです。
つの開きは、足し算ではなく掛け算で伸びます。決まった時間が経つごとに、倍になっていきます。
縦を 倍ごとの目盛りで取ると、その伸び方がまっすぐな線になります。傾きが、どれだけ速く開くかを表します。
この傾きの逆数をリアプノフ時間といいます。ずれが 倍、つまり 倍ほどに開くまでの時間です。
リアプノフ時間が短いほど、先が見通せません。そして、この時間は系そのものが持つ性質で、測り方をどう工夫しても変わりません。
ここから、厄介な帰結が出てきます。
開きが倍々に増えるということは、逆にたどれば、初めを 倍細かく測っても、見通せる先は 目盛りぶんしか伸びない、ということです。
倍細かくして 目盛り、 倍で 目盛り。桁を積んでも、返ってくるのは足し算ぶんだけです。
測定を 万倍よくするのは大ごとです。それで伸びる見通しが、リアプノフ時間の 倍ぶん。これが、長い先が言えないことの中身です。
太陽系のリアプノフ時間は、およそ 万年と見積もられています。 年にラスカーが数値計算から出しました。
いまの惑星の位置は、測れるかぎりの精度で測ってあります。それでも 万年ごとに、ずれが 倍に開いていきます。
億年先では、惑星が軌道のどこにいるかを言い当てる術がありません。地球が太陽の向こう側にいるのか手前にいるのか、そこまで分からなくなります。
軌道そのものは残ります。地球の軌道が 億年後もほぼ同じ大きさの楕円であることは言えます。分からないのは、その楕円のどこにいるかです。
混同しやすいので、はっきりさせておきます。これはでたらめではありません。
同じところから出せば、何度やっても寸分たがわず同じ道を通ります。式には迷いも揺らぎもなく、次の瞬間の位置は つに決まっています。
決まっているのに、言い当てられない。初めを完全に正確に知ることができないので、遠い先が読めないというだけです。ポアンカレが 年に気づいたのが、まさにここです。
天気の予報が 週間ほどで頭打ちになるのも、同じ理由です。次の章では、この開き方が太陽系で実際に何を起こしているかを見ていきます。