(a-b)² の展開公式【中学数学】

$(a-b{)}^2$ という形の式を展開する公式を学びます。「差の平方公式」と呼ばれ、和の平方公式とセットで覚えておく必要があります。

公式の導出

$(a-b{)}^2$ は $(a-b)(a-b)$ と同じです。展開してみましょう。

$$(a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2$$

$-ab$ が 2 つ出てくるので、まとめると $-2ab$ になります。

和の平方との違い

$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$ と比べてみましょう。違いは真ん中の項の符号だけです。

最後の項 $b^2$ はどちらもプラスになることに注意してください。$(-b{)}^2=b^2$ だからです。

具体的な計算例

$(x-4{)}^2$ を展開します。$a=x$、$b=4$ として、$x^2-2\times x\times 4+4^2=x^2-8x+16$ です。

$(2x-3{)}^2$ の場合は、$a=2x$、$b=3$ なので、$(2x{)}^2-2\times 2x\times 3+3^2=4x^2-12x+9$ となります。

よくある間違い

$(a-b{)}^2=a^2-b^2$ と計算してしまうのは間違いです。これは別の公式 $(a+b)(a-b)$ の結果と混同しています。また、$(x-4{)}^2=x^2-8x-16$ のように最後の項をマイナスにしてしまう間違いもあります。2 乗は必ずプラスです。