共通因数をくくり出す【中学数学】

因数分解の第一歩は、共通因数を見つけてくくり出すことです。この操作は分配法則の逆にあたります。

共通因数とは

$3x+6$ という式を見てみましょう。$3x=3\times x$、$6=3\times 2$ なので、どちらの項にも $3$ が含まれています。この $3$ が共通因数です。

共通因数をくくり出すと、$3x+6=3(x+2)$ となります。

くくり出しの手順

$6x^2+9x$ を因数分解してみましょう。

まず、係数の共通因数を探します。$6$ と $9$ の最大公約数は $3$ です。次に、文字の共通因数を探します。$x^2$ と $x$ に共通するのは $x$ です。よって、共通因数は $3x$ となります。

$$6x^2+9x=3x(2x+3)$$

確認するには、展開して元に戻るか確かめます。$3x(2x+3)=6x^2+9x$ となり、正しいです。

3 項以上の場合

$4x^2-8x+12$ のように項が 3 つ以上あっても、同じようにくくり出します。

$4$、$8$、$12$ の最大公約数は $4$ です。文字 $x$ は第 3 項にはないので、共通因数は $4$ だけです。

$$4x^2-8x+12=4(x^2-2x+3)$$

マイナスの共通因数

$-2x^2+6x$ のように、先頭がマイナスの場合は $-2x$ をくくり出すこともあります。

$$-2x^2+6x=-2x(x-3)$$

かっこの中の符号が変わることに注意してください。