共通因数をくくり出す【中学数学】

因数分解の第一歩は、共通因数を見つけてくくり出すことです。この操作は分配法則の逆にあたります。

共通因数とは

$3 x + 6$ という式を見てみましょう。 $3 x = 3 \times x$ 、 $6 = 3 \times 2$ なので、どちらの項にも $3$ が含まれています。この $3$ が共通因数です。

共通因数をくくり出すと、 $3 x + 6 = 3 (x + 2)$ となります。

くくり出す前

$3 x + 6$

くくり出した後

$3 (x + 2)$

$6 x^{2} + 9 x$ を因数分解してみましょう。

まず、係数の共通因数を探します。 $6$ と $9$ の最大公約数は $3$ です。次に、文字の共通因数を探します。 $x^{2}$ と $x$ に共通するのは $x$ です。よって、共通因数は $3 x$ となります。

$6 x^{2} + 9 x = 3 x (2 x + 3)$

確認するには、展開して元に戻るか確かめます。 $3 x (2 x + 3) = 6 x^{2} + 9 x$ となり、正しいです。

$4 x^{2} - 8 x + 12$ のように項が 3 つ以上あっても、同じようにくくり出します。

$4$ 、 $8$ 、 $12$ の最大公約数は $4$ です。文字 $x$ は第 3 項にはないので、共通因数は $4$ だけです。

$4 x^{2} - 8 x + 12 = 4 (x^{2} - 2 x + 3)$

係数の共通因数

すべての係数の最大公約数

文字の共通因数

すべての項に含まれる文字（最小の指数で）

くくり出し

共通因数で各項を割った結果をかっこ内に書く

$- 2 x^{2} + 6 x$ のように、先頭がマイナスの場合は $- 2 x$ をくくり出すこともあります。

$- 2 x^{2} + 6 x = - 2 x (x - 3)$

かっこの中の符号が変わることに注意してください。

$15 a^{2} b - 10 a b^{2}$ を因数分解した結果は？

__RESULT__

$15$ と $10$ の最大公約数は $5$ 、文字は $a$ と $b$ が共通。 $5 ab$ でくくると $5 ab (3 a - 2 b)$ です。