因数分解とは【中学数学】

因数分解とは、多項式を「積の形」に変形することです。展開の逆の操作と考えると理解しやすいでしょう。

展開と因数分解の関係

展開は「かっこを外す」操作、因数分解は「かっこをつける」操作です。

矢印の向きが逆になっていることに注目してください。因数分解ができれば、展開の答えを確認することもできます。

因数と因数分解

整数の世界では、$12=2\times 6=3\times 4$ のように、ある数をいくつかの数の積で表すことができます。このとき $2$、$6$、$3$、$4$ を $12$ の因数といいます。

多項式でも同じように、$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$ と積の形で表せます。$(x+2)$ と $(x+3)$ が因数です。この変形を因数分解といいます。

なぜ因数分解を学ぶのか

因数分解は二次方程式を解くときに必須です。$x^2+5x+6=0$ を解くには、$(x+2)(x+3)=0$ と変形します。積が $0$ になるのは、$(x+2)=0$ または $(x+3)=0$ のときなので、$x=-2$ または $x=-3$ と求まります。

また、分数式の約分や、式の値を求める計算でも因数分解は役立ちます。

因数分解の基本方針

因数分解を行うときは、まず共通因数がないか確認し、次に公式が使える形かどうかを見ます。この手順を覚えておくことが大切です。