因数分解の手順【中学数学】

因数分解には複数の方法がありますが、正しい順序で試すことが大切です。ここでは、どの方法を使うかを判断する手順を整理します。

因数分解の基本手順

因数分解を行うときは、次の順番でチェックしていきます。

共通因数のくくり出しは、他のどの方法よりも先に行います。これを忘れると、因数分解が不完全になります。

具体的なフロー

$2x^2-8$ を因数分解してみましょう。

まず共通因数を探すと、$2$ が共通です。$2x^2-8=2(x^2-4)$ となります。

次に、かっこの中 $x^2-4$ を見ると、「2 乗 引く 2 乗」の形なので $x^2-4=(x+2)(x-2)$ と因数分解できます。

最終的な答えは $2(x+2)(x-2)$ です。

公式の選び方

共通因数をくくり出した後は、式の形を見て公式を選びます。

項が 2 つで「2 乗 引く 2 乗」なら $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ を使います。項が 3 つで「第 1 項と第 3 項が 2 乗、第 2 項が 2 倍の形」なら平方公式を使います。項が 3 つでそれ以外なら「足して・かけて」の方法を試します。

複合的な問題

$3x^2+12x+12$ を因数分解します。

共通因数 $3$ をくくり出すと $3(x^2+4x+4)$ です。$x^2+4x+4$ は $x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2$ なので、$(x+2{)}^2$ となります。答えは $3(x+2{)}^2$ です。

因数分解できない場合

整数の範囲では因数分解できない式もあります。例えば $x^2+1$ や $x^2+x+1$ は、中学数学の範囲では因数分解できません。