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単項式と多項式の乗法【中学数学】

展開を学ぶ第一歩は、単項式と多項式の乗法です。ここでは分配法則を使って、かっこを外す計算を身につけます。

分配法則とは

$a (b + c) = ab + a c$ という法則を分配法則といいます。かっこの外にある数や文字を、かっこの中の各項にかけていく計算です。

かっこをつけたまま

$3 (x + 2)$ のまま

展開する

$3 x + 6$ に変形

計算の手順

$2 a (3 x + 5)$ を展開してみましょう。

まず $2 a$ を $3 x$ にかけると $6 a x$ になります。次に $2 a$ を $5$ にかけると $10 a$ になります。これらを足し合わせて、答えは $6 a x + 10 a$ です。

符号に注意が必要なのは、マイナスがかかる場合です。 $- 3 (x - 4)$ を展開すると、 $- 3 \times x = - 3 x$ 、 $- 3 \times (- 4) = 12$ となり、答えは $- 3 x + 12$ になります。マイナスとマイナスをかけるとプラスになることを忘れないでください。

文字が複数ある場合

$2 x (3 x + 4 y - 5)$ のように項が 3 つ以上あっても、同じように分配法則を使います。

$2 x (3 x + 4 y - 5) = 6 x^{2} + 8 x y - 10 x$

各項に $2 x$ をかけていくだけです。指数の計算では、 $x \times x = x^{2}$ となることに注意しましょう。

$- 4 a (2 a - 3 b)$ を展開した結果は？

$- 8 a^{2} - 12 ab$
$8 a^{2} - 12 ab$
$- 8 a^{2} + 12 ab$
$- 8 a + 12 b$

__RESULT__

$- 4 a \times 2 a = - 8 a^{2}$ 、 $- 4 a \times (- 3 b) = 12 ab$ です。マイナス同士の積はプラスになります。