多項式どうしの乗法【中学数学】

2 つの多項式どうしをかけ合わせる計算を学びます。分配法則を 2 回使うイメージで、すべての項の組み合わせをかけていきます。

基本の考え方

$(a + b) (c + d)$ を展開するには、前のかっこの各項を、後ろのかっこ全体にかけます。

$(a + b) (c + d) = a (c + d) + b (c + d) = a c + a d + b c + b d$

つまり、4 つの項の組み合わせがすべて登場します。

組み合わせの覚え方

前のかっこの第 1 項 × 後ろのかっこの各項、前のかっこの第 2 項 × 後ろのかっこの各項、という順番で計算します。

同類項をまとめる

展開した後、 $x$ の項どうし、定数どうしなど、同類項があればまとめます。

具体例で確認

$(x + 3) (x + 5)$ を展開してみましょう。

$x \times x = x^{2}$ 、 $x \times 5 = 5 x$ 、 $3 \times x = 3 x$ 、 $3 \times 5 = 15$ となります。これをすべて足すと $x^{2} + 5 x + 3 x + 15$ です。 $5 x$ と $3 x$ は同類項なのでまとめると、答えは $x^{2} + 8 x + 15$ になります。

符号に注意する例

$(x - 2) (x + 7)$ を展開します。

$(x - 2) (x + 7) = x^{2} + 7 x - 2 x - 14 = x^{2} + 5 x - 14$

$- 2 \times 7 = - 14$ となることに注意してください。

$(x - 3) (x - 4)$ の場合は、 $(- 3) \times (- 4) = 12$ となり、答えは $x^{2} - 7 x + 12$ です。

$(x + 4) (x - 6)$ を展開した結果は？

$x^{2} + 2 x - 24$
$x^{2} - 2 x + 24$
$x^{2} - 2 x - 24$
$x^{2} + 10 x - 24$

__RESULT__

$4 + (- 6) = - 2$ が $x$ の係数、 $4 \times (- 6) = - 24$ が定数項になります。