一次不等式の文章題（利益と個数の問題）

あるお店では、商品を 1 個あたり 600 円で仕入れて、1 個あたり 900 円で販売しています。ただし、出店には固定費 5,000 円がかかります。このとき、利益が 20,000 円以上になるためには、商品を何個以上販売する必要がありますか。

解答

1 個あたりの利益は

$$900-600=300$$

です。

$x$ 個販売したときの利益（固定費を引いた後の利益）は、

$$300x-5000$$

となります。この利益が 20,000 円以上になるには、

$$300x-5000\ge 20000$$

$$300x\ge 20000+5000=25000$$

$$x\ge \frac{25000}{300}=\frac{2500}{30}=\frac{250}{3}\approx 83.3$$

以上より、商品を 84 個以上販売すれば、利益が 20,000 円以上になります。