一次不等式の文章題（利益と個数の問題）

あるお店では、商品を 1 個あたり 600 円で仕入れて、1 個あたり 900 円で販売しています。ただし、出店には固定費 5,000 円がかかります。このとき、利益が 20,000 円以上になるためには、商品を何個以上販売する必要がありますか。

解答

1 個あたりの利益は

$900 - 600 = 300$

です。

$x$ 個販売したときの利益（固定費を引いた後の利益）は、

$300 x - 5000$

となります。この利益が 20,000 円以上になるには、

$300 x - 5000 \geq 20000$

$300 x \geq 20000 + 5000 = 25000$

$x \geq \frac{25000}{300} = \frac{2500}{30} = \frac{250}{3} \approx 83.3$

以上より、商品を 84 個以上販売すれば、利益が 20,000 円以上になります。