ヒルベルト空間と内積を具体例で解説。平行四辺形の法則と偏極恒等式で内積を復元し、グラム・シュミットからルジャンドル多項式、パーセ...

ノルム空間と距離空間を具体例で解説。ℓ1・ℓ2・ℓ∞ の単位球はひし形・円・正方形、p < 1 では三角不等式が壊れる。平行四辺...

Sylow の定理を具体例で解説。固定点の補題から存在・共役性・個数の 3 定理を導き、n_p ≡ 1 (mod p) と n_...

群準同型と同型定理を具体例で解説。核と像、単射判定、第一〜第三同型定理と対応定理、GL/SL ≅ K^×、R/Z ≅ 円周群、l...

部分群と生成元を具体例で解説。判定条件、Z の部分群が nZ に限る証明、Z/12Z・S3・D4 の全列挙、gcd と生成、巡回...

コーシー・リーマンの方程式を計算例で解説。z^2・e^z・1/z の検証、|z|^2 が原点でしか微分できない理由、CR を満た...

根基イデアルとニルラジカルを具体例で解説。√(72)=(6)、多項式環での計算、Z/12Z と k[x]/(x^n) の冪零元、...

一つの写像や方程式を、目的の点のまわりだけで「解く」。逆関数定理と陰関数定理は、そのための二本柱です。どちらも非線型の問題を、線...

留数の計算方法と実積分への応用を、豊富な計算例で解説します。ローラン展開による定義、1 位の極、g(a)/h'(a) 公式、n ...

数体と整数環を豊富な例で解説。代数的整数、二次体と円分体、ガウス整数環、整数環が Z[√d] で足りない理由、二次体の整数環の分...

外測度とカラテオドリの拡張定理を、直観と例と図で解説。外測度の定義と被覆による構成、なぜ劣加法性どまりか、カラテオドリの可測性条...

ハウスドルフ空間を豊富な例で解説します。定義と分離の直観、距離空間の例、密着位相・余有限位相・2 つの原点をもつ直線など非ハウス...

指数分布とポアソン過程を豊富な数値例で解説します。密度 λe^(-λx)、期待値・分散・中央値、無記憶性とハザード率、ポアソン分...

解析接続を豊富な具体例で解説します。等比級数と 1/(1-z)、べき級数の再展開、一致の定理、対数の枝とリーマン面、平方根のモノ...

半順序集合を、反射律・反対称律・推移律の定義から具体例中心に解説します。集合族と包含関係、冪集合のハッセ図、割り切れる関係、直積...

対称群 Sn を、置換とその合成から具体例中心に解説します。2 行記法と巡回記法、S1 から S4 までの例、置換の積と非可換性...

群を「粗く見る」商群と、それを可能にする正規部分群を直感と例で解説。なぜ正規が必要か、同値条件、指数 2 の部分群、Z/nZ や...

べき級数の収束半径を、コーシー・アダマールと比の公式から豊富な計算例で解説します。基本の等比・指数・階乗級数、係数や底を変えた例...

共役転置（随伴行列 A*）の性質を、証明と具体例つきで解説します。(A*)*=A、(cA)*=c̄A*、積の公式 (AB)*=B...

1 つの元で生成される巡回群を、時計や回転の直感から解説します。定義・分類定理（すべて Z か Z/nZ）、部分群と生成元の個数...

体の代数拡大を、最小多項式・拡大次数・代数閉包・分離拡大まで豊富な例題で解説します。√2 や ∛2 の最小多項式、次数の塔、有限...

積分の計算テクニックを、置換積分・部分積分の基本から網羅的に解説します。三角関数・無理関数・有理関数の定石、部分分数分解、ワイエ...

位相空間の数値不変量であるオイラー標数とベッチ数を、定義から豊富な計算例まで解説します。球面・トーラス・射影平面の計算、V−E+...

円板から自身への連続写像は必ず不動点を持つ、というブラウワー（Brouwer）の不動点定理を、コーヒーや地図の直感から解説します...