実数の分類（有理数と無理数）｜高校数学Ⅰ

数学では普通の数を実数といいます。

実数の分類

実数は有理数と無理数に分類されます。有理数は分数で表される数で、無理数は分数で表すことができない数です。

1. 有理数　…　分数で表される数
2. 無理数　…　分数で表すことができない数

例えば円周率（3.1415…）は分数で表すことができないため、円周率は無理数です。

※ここで循環小数（12.71563563563…など小数点以下の特定の場所から数が規則正しく続くような小数）が有理数であることを証明してください。循環小数は有理数の一つです。

有理数の分類

有理数はすべて $\frac{5}{3}$ と分数で表現できますが、 $\frac{3}{1}$ などは特に整数と呼ばれます。これはなじみ深い言い方で中学校のときに教わったでしょう。整数は有理数です。

有理数の分類

1. 整数（分母が 1 の有理数）
2. それ以外（純粋な分数）

整数の分類

整数はさらに正の整数（自然数）と０と負の整数に分けられます。自然数という言葉は数学者によって 0 を入れるか入れないかで意見が分かれます。多くの教科書では 0 を自然数に入れていません。

整数の分類

1. 自然数（正の整数）
2. 0
3. 負の整数