陰関数 
について、点 
で 
かつ 
ならば、
の近傍において 
と表せる関数が唯一存在し、その導関数は
となる。これを陰関数定理といいます。
例えば円の方程式 
を考えます。
のとき、陰関数定理から
となる。
……確かに円の導関数になっている。すばらしい定理です。
陰関数定理は、曲線や曲面が「局所的に」関数のグラフとして表現できることを主張しています。
確かに円も大域的に 
とは書けないものの、例えば 
といった局所的なところで 
と書けます。
陰関数定理は局所的な表現を保証しますが、局所的な 
を計算するための道具ではありません。
