長方形を回転してできるバームクーヘンの体積の求め方

長方形を軸から離して回転させるとバームクーヘンのような図形になります。

バームクーヘンは大きい円柱から小さい円柱を抜いた図形であり、体積は簡単に求まります。

バームクーヘンの体積を求める公式

バームクーヘンの長半径とは、軸と「軸から一番離れた長方形の辺」の距離のこと。短半径とは、軸と「軸から一番近い長方形の辺」の距離のこと。

長半径を $r$、短半径を $s$、高さを $h$ とすると、バームクーヘンの体積 $V$ は

$$V=(r^2-s^2)\times h\times \pi$$

となります。バームクーヘンの体積を公式にしたがって求めると

$$(25-4)\times 5\times \pi =105\pi$$

となります。