2 次方程式の解と係数の関係
の解 
について次の等式が成り立つ。
これを解と係数の関係という。
2 次方程式の解と係数の関係の証明
の解が 
のとき
となるから
一次の係数と定数項を比較すると
となり
となる。
基本問題
次の 
次方程式において、
つの解の和と積を求めなさい。
解答
和: 
積: 
和: 
積: 
和: 
積: 
練習問題
次方程式 
の解を 
とするとき、次の式の値を求めなさい。
解答
解と係数の関係から 
で 
である。
まず
となる。また
となる。よって
\begin{align*} (\alpha + 1)(\beta + 1) &= \alpha\beta + \alpha + \beta + 1 \\ &= (-1) + 2 + 1 \\ &= 2 \end{align*}
