集合 
について、
が以下の 3 条件を満たすとき 
上の σ 加法族であるという。
任意の列 
に対して
ざっくり言うと、σ 加法族は「測れる」部分集合の族となります。「歪んだ解釈を垂れるな！」と怒られること承知でもっと不正確に言うなら
σ 加法族の元（
の部分集合 
）は、長さや面積が定義されたところです。
抽象的な集合は一般的に「距離」や「面積」といった概念はありません。なんて使いにくい。微分積分といった学問は「距離」があって初めて適用できる。「距離」のない抽象的な集合は微分積分と縁がない分野だ！
……とはならず、抽象的な集合にも（ユークリッド空間ほどでないにしても）距離みたいな概念があるかもよ？ という話をするとき、σ 加法族を使います。
距離
σ 加法族
具体例：サイコロ
サイコロの出目 
において、すべての部分集合 
は σ 加法族。
具体例：有限集合のべき集合
の冪集合は
部分集合 
から生成される
は最小の σ 加法族。
