2 個の球が正面から近づいて、触れます。触れているあいだ、1 個目は 2 個目を押し、2 個目は 1 個目を押し返します。
この 2 つは作用と反作用です。向きは逆で、大きさは等しい。衝突が激しいかどうかにはよりません。いつでも成り立ちます。
「重い球のほうが強く押す」と思いたくなりますが、そうではありません。押し合う力は同じです。違うのは、その力を受けたときの速度の変わり方のほうです。
図では触れているあいだの 2 本を出しています。長さは同じで、向きだけが逆です。強さは変わりますが、2 本そろって変わります。
力の大きさが等しくても、はたらいた時間が違えば力積は違います。ですから時間も見ておきます。
触れているのは、2 個で同じ 1 つの期間です。1 個目が触れているあいだだけ、2 個目も触れています。当たり前のようですが、ここが効きます。
力が同じで時間も同じなら、力積も同じ大きさになります。向きは逆のままです。
図の 2 つのグラフは、同じ形を上下に裏返したものです。面積が等しく、符号だけが違います。
力積は運動量の変化でした。ですから 1 個目の変化 \Delta p_1 と 2 個目の変化 \Delta p_2 は、大きさが同じで向きが逆になります。
式に書けば \Delta p_1 = -\Delta p_2、移項して \Delta p_1 + \Delta p_2 = 0 です。
つまり、2 個の運動量の和は変わりません。増えたぶんと減ったぶんが、ちょうど打ち消し合っています。
これが運動量保存則です。作用反作用の法則を、力ではなく運動量で言い直したものだと言えます。
ここまでで見たのは、2 個が互いに及ぼし合う力だけです。これを内力といいます。内力はいつでも打ち消し合います。
打ち消せないのは、外から来る力です。壁にぶつかれば壁が押し、床に摩擦があれば床が押します。そのときは合計も変わります。
シミュレーターのトラックに壁も床もないのは、そのためです。左端と右端は同じ 1 点につないであるので、そこを通っても力を受けません。外力が 1 つもない状態を作ってあります。
図の棒は 3 本です。上の 2 本は衝突のたびに跳ねますが、いちばん下の合計だけは動きません。