水素原子のスペクトルは準位がとびとびであることを示しましたが、そこで見ているのは原子が出した光です。原子に何かをぶつけて調べたわけではありません。
準位が本当にとびとびなら、光を使わずに確かめる方法があるはずです。原子に電子をぶつけて、どれだけのエネルギーを渡せるかを見ればよいのです。1914 年にフランクとヘルツがやったのがこれです。
管に水銀の蒸気を入れます。熱した陰極から出た電子を電圧 V で格子へ向けて加速し、格子の先の電極で受けて電流 I を測ります。電極は格子より少しだけ低い電圧にしておき、勢いを失った電子は届かないようにします。
加速された電子は、途中で水銀の原子にぶつかります。ぶつかり方は 2 通りです。
1 つは、跳ね返るだけで終わる場合です。水銀の原子は電子よりずっと重いので、跳ね返っても電子は速さをほとんど落としません。何も渡っていません。
もう 1 つは、原子にエネルギーを渡す場合です。渡せる量は自由ではありません。原子が受け取れるのは準位の差にあたるエネルギーだけで、水銀では基底状態のすぐ上との差が 4.9\,\mathrm{eV} です。4.9\,\mathrm{eV} に足りない電子は、いくらぶつかっても何も渡せません。
加速電圧 V を 0 から上げながら電流 I を測ると、I は増えていき、V が 4.9\,\mathrm{V} を越えたところで急に落ちます。
そこを過ぎるとまた増え、9.8\,\mathrm{V} でまた落ちます。14.7\,\mathrm{V} でも落ちます。落ちる場所は 4.9\,\mathrm{V} おきに並びます。
原子がどんな量でも受け取れるなら、この形にはなりません。電流はなめらかに増えるだけのはずです。等間隔のへこみは、渡せる量が 1 つに決まっていることの現れです。
へこみは 1 つずつたどれます。V が 4.9\,\mathrm{V} に届くまで、電子は原子に渡せるものを持たないので、勢いを保ったまま格子を抜けて電極に届きます。だから電流は増えます。
4.9\,\mathrm{V} を越えると、格子の手前で 4.9\,\mathrm{eV} を渡す電子が出てきます。渡した電子はほとんど止まってしまい、格子と電極のあいだの小さな逆向きの電圧を越えられません。だから電流が落ちます。
さらに V を上げると、渡したあとの残りの道のりでもう一度加速され、やはり届くようになるので、電流はまた増えます。9.8\,\mathrm{V} では、途中で 2 回渡せるようになります。へこみが 4.9\,\mathrm{V} おきなのは、渡せる回数が 1 回ずつ増えていくからです。
原子に渡された 4.9\,\mathrm{eV} は、そこに留まりません。上がった準位から元へ落ちるとき、差にあたるエネルギーが光子 1 個になって出ます。
h\nu = E_2 - E_1 から波長を出すと \lambda = \dfrac{hc}{E_2 - E_1} で、4.9\,\mathrm{eV} に対して 254\,\mathrm{nm} になります。実際、電流がへこむところで管は光り、その光を測ると 254\,\mathrm{nm} の紫外線です。
光を測って分かることと、電子をぶつけて分かったことが、同じ 4.9\,\mathrm{eV} で一致しました。準位がとびとびであることは、スペクトルの読み方の問題ではなく、原子そのものの性質です。