統計力学

物理学には2つの世界があります。1つは原子や分子といった極めて小さな粒子が従うミクロの世界、もう1つは温度や圧力といった私たちが...

統計力学では、系がとりうる状態の数を数えることが出発点となります。この「場合の数」を状態数と呼び、記号 $W$ や $\Omeg...

熱力学で導入されるエントロピーは、当初は抽象的な量でした。統計力学はこのエントロピーに明確な物理的意味を与えます。ボルツマンが発...

統計力学の根底には「等重率の原理」という基本的な仮定があります。これは、孤立系において許される全てのミクロ状態は等しい確率で実現...

統計力学では、同じマクロ条件を満たす仮想的な系の集まりを「集団」または「アンサンブル」と呼びます。最も基本的なのがミクロカノニカ...

現実の多くの系は、完全に孤立しているわけではなく、周囲の環境（熱浴）と熱をやりとりしています。このような状況を記述するのがカノニ...

カノニカル集団において、分配関数は最も重要な量です。一度分配関数を計算すれば、そこからすべての熱力学量を導くことができます。統計...

ミクロカノニカル集団やカノニカル集団では粒子数が固定されていました。しかし、化学反応や吸着現象など、粒子数が変化する系も数多く存...

理想気体は統計力学の最も基本的な応用例です。相互作用しない粒子の集まりとして定式化でき、分配関数から状態方程式をはじめとする熱力...

気体分子は一様な速さで運動しているわけではありません。個々の分子は様々な速度をもち、その分布はマクスウェル-ボルツマン分布に従い...

古典統計力学において、エネルギー等分配則は極めて強力な定理です。系の自由度だけを数えれば、詳細な計算なしに平均エネルギーや熱容量...

調和振動子は統計力学における最も重要な模型の一つです。固体の格子振動、電磁場の量子化、分子の振動モードなど、多くの物理系が調和振...

量子力学では、同種の粒子は本質的に識別できません。この性質は古典力学にはない根本的な特徴であり、量子統計力学の基礎となります。同...

電子、陽子、中性子などのフェルミオンは、パウリの排他原理に従います。1つの量子状態には最大1つの粒子しか入れないという制約のもと...

光子や特定の原子などのボソンは、フェルミオンとは対照的に、同じ量子状態をいくつでも占有できます。この性質から導かれるボース-アイ...

ボース-アインシュタイン凝縮（BEC）は、ボソンが極低温で示す驚くべき量子現象です。巨視的な数の粒子が最低エネルギー状態に「凝縮...

水が氷になる、磁石が磁性を失う、超伝導が発現する。これらはすべて相転移と呼ばれる現象です。統計力学は相転移を微視的な観点から理解...

イジング模型は統計力学で最も研究されている模型の一つです。格子上のスピンが上向きか下向きかをとり、隣接スピン間に相互作用をもつと...

熱平衡にある系には、常に揺らぎ（ゆらぎ）が存在します。電圧のノイズ、ブラウン運動、磁化の揺動など、一見ランダムに見えるこれらの現...

熱力学第二法則によれば、孤立系のエントロピーは決して減少しません。しかし1867年、マクスウェルは「悪魔」と呼ばれる思考実験でこ...