5のべき乗一覧です。0乗から21乗まで。5の10乗は9765625です。

6のべき乗一覧です。0乗から19乗まで。6の10乗は60466176です。

「解析概論（高木貞治著）」は微分積分の専門書です。微分積分を一から説明しているように見えますが、イプシロンデルタ論法などの数学独...

$x^2$ を微分すると $2x$ になる。このとき $x^2$ は $2x$ の積分であるという。 微分 … $x^2 \to...

高校数学Ⅲの重要なポイントをまとめたページ。 複素数平面 式と曲線 <p><a href="quadratic-function...

環とは足し算とかけ算のある集合。足し算について可換群であり、結合法則と分配法則を満たすようにかけ算も入っている。整数と多項式の集...

可換環 $A$ とアーベル群 $M$ について次の性質が成り立つとき、$M$ は $A$ 上の加群であるという。 $a(x+y)...

すべてのイデアルが有限生成であるような可換環をネーター環という。 ネーター環Aの多項式環A[x]はネーター環になる（ヒルベルトの...

※これはメモです。Atiyah MacDonald の命題5.13 整閉は局所化される。命題5.13を引用すると次のとおり（言葉...

※これはメモです。 すべての0以外の環は少なくとも一つの極大イデアルをもつ。証明は、イデアルの包含関係に順序をつけてツォルンの補...

ハミルトンの功績の一つに \[ a^2+b^2+c^2+d^2 \] の因数分解がある。これは実数はもちろん、複素数を使っても因...

複素解析、複素関数の公式集。コーシーの積分定理、留数定理など。

ベクトルの内積は、それ自体が計算の最終目標になることもありますが、むしろ「内積を道具として使って別の量を求める」場面のほうが多く...

漸化式は、数列の項どうしの関係を表した式です。 [882] 特殊な漸化式 [890] [889] [877] [876] 一般的...

複素数平面は実数をx軸、虚数をy軸に表した座標です。(a,b)はa+biを表します。 [895] 複素数の足し算は、複素数をベク...

積分は微分の逆です。微分した関数を積分すると元に戻り、積分した関数を微分すると元に戻ります。 不定積分 積分は微分の反対です。x...

循環小数を分数に直す問題を考えてみましょう。循環小数とは、同じ並びがいつまでも続く小数です。 例えば0.232323…も11.1...

T: 真 F: 偽 否定（NOT） P|¬P ---|--- T|F F|T かつ（AND） P|Q|P∧Q ---|---|-...

高校数学Ⅰの命題と条件について解説します。命題と条件、特に必要条件と十分条件はセンターの数学で必ず出るところです。この記事を読ん...

二重根号の外し方と計算例（高校数学Ⅰの平方根）。二重根号の計算は、ルートの中の係数が2のときと、2でないときで場合分けします

友愛数とは「2つの数で、一方の約数（自分自身以外の約数）の和がもう一方になるような2つの数」です。220と284のペアは友愛数で...

1と自分自身以外に約数がない数を素数といいます。素数は不思議な性質をたくさん持っています。

pが素数のとき(p−1)!+1はpの倍数になります。逆に、整数p(p>1)について(p−1)!+1がpの倍数のとき、pは素数にな...

y = x² - x + 41 の x に値を入れてみましょう…最初の41から1601までは素数です。1681は41×41となり...