pが素数のとき(p−1)!+1はpの倍数になります。逆に、整数p(p>1)について(p−1)!+1がpの倍数のとき、pは素数になります。これをウィルソンの定理といいます。
注
x!は1からxまでを順番のかけた数のこと。例えば5!=1×2×3×4×5=120となる。
ウィルソンの定理が成り立つこと
(p−1)!+1のpに素数を入れてウィルソンの定理が成り立つことを見てみましょう。
| p | (p−1)!+1 |
|---|---|
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 5 | 25 |
| 7 | 721 |
| 11 | 3628801 |
| 13 | 479001601 |
721 = 7 × 103
3628801 = 11 × 329891
479001601 = 13 × 36846277
