複素数のべき級数
オイラーの公式
指数関数の定義
とする。
三角関数の定義
双曲線関数の定義
複素関数の微分の定義
コーシー・リーマンの関係式
ただし
とする。
コーシーの積分定理
単連結領域 
上正則関数 
の 
内部の閉曲線 
上の積分は 
になる。すなわち
である。
コーシーの積分公式
単連結領域 
上正則関数 
は
と表せる。
グルサーの公式
単連結領域 
上正則関数 
の 
次導関数は
と表せる。
留数
が 
において 
位の極を持つとき
となる。
留数定理
領域 
上正則関数 
が閉曲線 
の内部に特異点 
を持つとき
となる。
代数学の基本定理
について 
の解が存在する。
リュービル（Liouville）の定理
領域 
上正則関数 
がある定数 
について 
であるとき 
は定数関数である。すなわち
となる複素数 
が存在する。
