環は足し算とかけ算のある集合。足し算について可換群であり、結合法則と分配法則を満たすようにかけ算も入っている。
整数と多項式の集合は環。環は必ずしもかけ算における逆元を持たない。
環の定義
集合 
の任意の元 
について、以下の性質を満たすように + と * が定義されているとき、 
を（単位元つきの）環（ring）という。ページの都合上、かけ算の * 記号は省略する。
から 
まではアーベル群の定義（足し算について群であり、可換である）。
と 
はかけ算の定義と単位元の存在を示す。逆元は定義されない。
は分配法則の定義。
可換環の定義
が加わった環を可換環という。可換環はかけ算について可換であり、代数の中心的なテーマになる。
