次の文章を読んで，［ ］に適した式または数値を，{ }からは適切なものを一つ選びその番号を，それぞれの解答欄に記入せよ。なお，二重の枠はすでに同じ記号の枠で与えられたものと同じものを表す。また，問 1，問 2 では，指示にしたがって，解答をそれぞれの解答欄に記入せよ。ただし，真空中のクーロンの法則の比例定数は ，円周率は とする。
(1) 真空中に置かれた正の電気量 の点電荷から出る電気力線の本数を考える。点電荷を中心とする球面を考えると，その球面を貫く単位面積あたりの電気力線の本数(電気力線の密度)は，電場の強さと等しくなるように定められている。このことから，点電荷から出る電気力線の本数は ［イ］ である。
(2) 真空中にある半径 の導体球 に正の電気量 を与えると，電荷は {ロ: ①球内全体に，②球の表面に} 一様に分布する。球の中心 から距離 の球面を貫く電気力線の本数は では ［イ］ で，電気量 の点電荷を中心 に置いたときと同じである。そのため，電場の強さと電位は，点電荷の場合と変わらない。一方， では電場の強さは ［ハ］ で，電位は ［ニ］ となる。ただし，無限遠を電位の基準(電位 )とする。
(3) (2)の状態にある導体球 を，図 1 の断面図のように，電荷が与えられていない中空の導体球 (内半径 ，厚さ )で囲む。ただし，導体球 と中空導体球 は同一の点 を中心とする。中空導体球 を，導体球 がつくる電場の中に置いたので，中空導体球 には静電誘導によって正電荷と負電荷の分布の偏りが生じた。その結果， では，電場の強さが(2)の状態から変化したが，それ以外の領域では囲む前と同じであった。そのため， では，電位は無限遠を基準として(2)の状態と変わらない。また，導体球 と中空導体球 に挟まれた領域()においても，(2)の状態から電場が変化していないので，この領域内の 2 点間では，電位差も変化しない。よって，中空導体球 の内側表面()と導体球 の表面()との電位差()は ［ホ］ と求められる。
問 1 (3)の状態の電位 について， を横軸， を縦軸として，グラフを描け，，，， における の値がわかるように縦軸に記入せよ。
(4) (3)の状態から中空導体球 を接地したところ，電気量 ［ヘ］ が地表に流れた。接地により中空導体球 の電位は になり，導体球 の電位は ［ト］ になった。この状態の電荷分布の様子から，導体球 と中空導体球 の組み合わせは， の電気量を蓄えたコンデンサーとみなすことができる。このコンデンサーの電気容量は ［チ］ である。
(5) 図 2 の断面図のように，同一の点 を中心とする，半径 および の半球形の，厚さを無視できる薄い導体が真空中に置かれている。この装置を利用して，光電効果などで真空中に放出された電子(質量 ，電気量 )の運動エネルギーを分析することができる。内側の半球(内球)と外側の半球(外球)の間に電位差 を与えると，両者に挟まれた領域(領域 I)に電場が生じる。ただし，半球の端における電場の乱れや，他の領域の電場は無視できるとする。このとき，内球と外球の組み合わせはコンデンサーとみなすことができる。領域 I に生じる電場の強さは，(4)のコンデンサーに電位差 を与えたときの値と同じであり，中心 からの距離 の関数として ，，， を用いて ［リ］ と表される。
次に，電子が図 2 の装置のスリット を通過し，点 から領域 I に進入した場合を考える。ただし，スリットは十分狭く，図 2 のように電子は，点 と点 を結ぶ直線に対して垂直に通過し，紙面内を運動するものとする。また，重力と地磁気の影響は無視できるとする。特定の速度 をもったもの，すなわち，特定の運動エネルギー をもったものだけが，点 を中心とする等速円運動をし，点 に到達した後，十分狭いスリット を通過することができる。ここで，円軌道の半径は である。このときの電子の運動エネルギー は ，，， を用いて ［ヌ］ と表すことができる。
(6) 金属の表面に紫外線などの光を当てたときの光電効果を考えよう。金属内部の自由電子は，いろいろなエネルギーをもっている。そのエネルギーの最大値を とし，最大のエネルギーをもつ電子を金属の外に取り出すために必要なエネルギーの最小値(仕事関数)を とする。 より低いエネルギーをもつ電子を金属の外に取り出すには， より大きいエネルギーが必要である。
ここで特に，金属内部でエネルギー をもった電子について考える。この電子が，ある波長 の単色光を金属に照射したことで，光子のエネルギーを受け取り，運動エネルギー の光電子として放出されたとする。このとき，光電子の運動エネルギー は，，，， および真空中の光速 ，プランク定数 を用いて ［ル］ と表される。
問 2 放出された光電子の数を，光電子の運動エネルギー の関数として描いたとき，そのグラフの概形として最も適切と考えられるものを，図 3 の①〜④のうちから選び，その番号を解答欄に記入せよ。また，グラフを特徴づける運動エネルギー を ，，，，， のうち必要なもので表せ。
図 2 の装置を利用して，光電子の運動エネルギーの分布を決めることができる。このような方法は光電子分光法と呼ばれている。
点電荷から距離 の球面では、電場の強さは です。電気力線の密度がこれに等しいので、球面全体を貫く本数は、密度に面積 をかけたものになる。
では が消え、［イ］ です。どの大きさの球面をとっても同じ本数で、電気力線が途中で増えも減りもしないことと合っています。
導体の中に電場があると、自由電子が動いて電流が流れつづけます。電荷が落ち着いた状態では導体の中の電場は で、与えた電荷はすべて表面に並ぶ。ロは②です。
の電場の強さ ［ハ］ は です。電場がないので、球の中はどこも表面と同じ電位になります。
表面の電位は点電荷と同じ なので、［ニ］ です。
中空導体球 の中（）も導体なので電場は です。そのため の内側の面には 、外側の面には が誘導されます。
の電場は のままなので、この区間の電位差も (2) と同じです。 と の電位の差をとって ［ホ］ となる。
外側から順に見ていきます。 では点電荷と同じ です。 の中は電場がないので、 では一定の になる。
では電場が なので、 の内側の面の電位にホを足していく形で、 です。
では電場がなく、 は と同じ のまま。問 1 のグラフは、 から まで水平、 まで下がる曲線、 まで水平、その先は の曲線です。
接地すると の電位は になります。 の外側に電荷が残っていると外の電位が にならないので、外側の面の が地表へ流れる。［ヘ］は です。
内側の面の は の に引かれて残ります。 の電場は変わらず、 の電位は よりホだけ高いので、［ト］ です。
電気容量は を電位差で割って、［チ］ となる。
電位差 のときの電荷は です。領域 I の電場は点電荷と同じ形の で、［リ］ となる。
電子が中心 へ引かれて半径 の円を描くには、電場の力が向心力に等しくなればよく、 です。
両辺に をかけると で、 を入れて ［ヌ］ です。これより速い電子は外球へ、遅い電子は内球へそれ、 を通れません。
光子のエネルギーは です。エネルギー の電子を外へ出すには、 まで持ち上げる と、さらに外へ出す がいります。
残りが運動エネルギーになるので、［ル］ です。いちばん上の にいた電子がいちばん速く出てくる。
は 以下のさまざまな値をとるので、光電子の運動エネルギーは から最大値までいろいろな値になります。最大は のときで、 です。
より大きい運動エネルギーの光電子は出てきません。グラフが から先で になっているのは③だけで、問 2 の答えは③です。
①と②は より上にだけ光電子があり、④は より上にも光電子が残っていて、どれも最大の運動エネルギーがあることと合いません。