摩擦力の種類と計算：静止摩擦と動摩擦の違い

床の上で物体を押しても、弱い力では動きません。これは摩擦力がはたらいているためです。摩擦力には「静止摩擦力」と「動摩擦力」の 2 種類があり、それぞれ異なる特徴を持っています。

静止摩擦力

静止している物体に力を加えても動き出さないとき、加えた力と同じ大きさで反対向きの摩擦力がはたらいています。これが静止摩擦力です。

重要なのは、静止摩擦力は一定の値ではないという点です。加える力を大きくすれば、それに応じて静止摩擦力も大きくなります。ただし、これには限界があり、その最大値を「最大静止摩擦力」と呼びます。

$$f_{\text{max}}={\mu }_{s}N$$

${\mu }_s$ は静止摩擦係数、$N$ は垂直抗力です。加える力がこの最大値を超えた瞬間、物体は動き出します。

動摩擦力

いったん物体が動き出すと、摩擦力は動摩擦力に切り替わります。動摩擦力は物体の速度によらずほぼ一定で、次の式で表されます。

$$f^{\prime }={\mu }_{k}N$$

${\mu }_k$ は動摩擦係数で、一般に静止摩擦係数より小さい値をとります。つまり、物体を動かし始めるときよりも、動かし続けるときのほうが必要な力は小さくなるということです。

重い家具を動かそうとするとき、最初のひと押しがもっとも大変で、いったん動き出すと少し楽になる経験は、まさにこの 2 種類の摩擦力の違いによるものです。

具体的な計算

質量 5 kg の物体が水平な床の上にあり、静止摩擦係数が ${\mu }_s=0.4$、動摩擦係数が ${\mu }_k=0.3$ のとき、重力加速度を $g=9.8$ m/s² とします。

この物体を動かすには 19.6 N より大きい力が必要です。いったん動き出した後は 14.7 N の動摩擦力がはたらくため、等速で押し続けるには 14.7 N の力を加えればよいことになります。

斜面上の摩擦

水平な面だけでなく、斜面上でも摩擦力は重要な役割を果たします。斜面の角度を $\theta$ とすると、垂直抗力は $N=mg\cos \theta$ となり、物体が滑り出す条件は斜面方向の重力成分が最大静止摩擦力を超えることです。

$$mg\sin \theta >{\mu }_{s}mg\cos \theta$$

整理すると $\tan \theta >{\mu }_s$ となります。つまり、斜面の傾きと静止摩擦係数の関係だけで物体が滑り出すかどうかが決まり、質量には依存しません。重い物体も軽い物体も、同じ傾きで滑り出すということです。この性質を利用して、斜面の角度を測ることで摩擦係数を実験的に求めることもできます。