「どうぞ」は英語で Be my guest. という

「〜してもいいですか？」に対する「どうぞ」は Be my guest. といいます。

May I use your phone?
あなたの電話を借りてもいいですか？

Be my guest.
どうぞ。

Help yourself. という表現もあります。これは「自分自身でお願いします」という意味ですが、なにかを依頼されたときの「どうぞ」に使うことができます。

A: May I use your phone?
B: Help yourself.

一方で「好きにすれば？」は Suit yourself. といいます。これは相手を突きはなした言い方です。

Be my guest.
どうぞ。

Help yourself.
どうぞ。

Suit yourself.
好きにすれば。