LaTeX で複素数の記号を書く（実部 Re、虚部 Im、共役）

複素数に関連する記号を LaTeX で書く方法をまとめます。実部、虚部、共役、絶対値など、複素解析でよく使う記号を紹介します。

実部と虚部

複素数 $z=a+bi$ の実部と虚部を表す記号です。

$$\Re (z)=a,\Im (z)=b$$

\Re(z), \quad \Im(z)

\Re と \Im は標準で使えますが、フォントがフラクトゥール体（ドイツ文字風）になります。ローマン体で書きたい場合は次のように再定義します。

\DeclareMathOperator{\Real}{Re}
\DeclareMathOperator{\Imag}{Im}

これで $\mathrm{Re}(z)$ と $\mathrm{Im}(z)$ のように表示されます。

複素共役

複素共役は上にバーを付けて表します。

$$\overline{z}=a-bi$$

\overline{z}

\bar{z} でも似た出力が得られますが、\overline のほうが長い式にも対応できます。

アスタリスク $z^{\ast }$ で表す流儀もあります。物理学でよく見かけます。

絶対値（モジュラス）

複素数の絶対値は縦棒で囲みます。

$$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$$

|z|

より大きな式を囲む場合は \left| と \right| を使います。

$$\left|\frac{z}{w}\right|=\frac{|z|}{|w|}$$

偏角

複素数の偏角（argument）を表す記号です。

$$\arg (z)=\theta$$

\arg(z)

\arg は標準で定義されています。複素数を極形式で書くと $z=|z|e^{i\arg (z)}$ となります。

虚数単位

虚数単位 $i$ は単に i と書きます。ただし、工学では $j$ を使う流儀もあります。

$$i^2=-1,e^{i\pi }+1=0$$

立体で書く流儀もあり、その場合は \mathrm{i} を使います。

複素数の集合

複素数全体の集合は黒板太字で表します。

$$z\in \mathbb{C}$$

\mathbb{C}

amssymb パッケージが必要です。

主な記号まとめ

オイラーの公式

複素解析で最も重要な公式です。

$$e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta$$

この公式を使うと、複素数を極形式 $z=r{e}^{i\theta }$ で表せます。$r=|z|$ が絶対値、$\theta =\arg (z)$ が偏角です。