LaTeX で数論の記号を書く（整除、合同）

数論で使われる整除記号や合同式を LaTeX で書く方法を解説します。

整除記号

「 $a$ は $b$ を割り切る」を表す記号は \mid で書きます。

$3 ∣ 12$

3 \mid 12

これは「3は12を割り切る」または「12は3で割り切れる」という意味です。縦棒 | でも書けますが、\mid のほうが前後にスペースが入り、関係記号らしく見えます。

mid

$3 ∣ 12$ — 適切なスペース

縦棒

$3∣12$ — スペースがない

「割り切れない」は \nmid で表します。

$5 ∤ 12$

5 \nmid 12

amssymb パッケージが必要です。

モジュラー演算の合同式は \equiv と \pmod を組み合わせて書きます。

$17 \equiv 2 (mod 5)$

17 \equiv 2 \pmod{5}

これは「17を5で割った余りは2」という意味です。\pmod は自動的に括弧とスペースを調整してくれます。

mod の書き方にはいくつかのバリエーションがあります。

\pmod は括弧付きで右寄せ、\bmod は二項演算子として配置されます。

$a \equiv b (mod n)$

$a mod n = r$

プログラミングで使う余り演算子に近いのは \bmod です。

最大公約数（GCD）と最小公倍数（LCM）も数論では頻出です。

$g cd (12, 18) = 6$

\gcd(12, 18)

\gcd は標準で定義されています。\lcm は標準にないので、定義が必要です。

\DeclareMathOperator{\lcm}{lcm}

2つの整数が互いに素であることを表す記号はありませんが、GCDが1であることで表現します。

$g cd (a, b) = 1$

または、記号 $⊥$ を使う流儀もあります。

$a ⊥ b ⟺ g cd (a, b) = 1$

素数であることを示す特別な記号はありませんが、集合 $P$ で素数全体を表すことがあります。

$p \in P$

素数のカウント関数は $π (x)$ で表されます。

$π (x) = # {p \leq x : p は素数}$

数論の有名な定理です。

$a^{p - 1} \equiv 1 (mod p)$

$p$ が素数で、 $a$ が $p$ と互いに素なとき成り立ちます。この定理はRSA暗号の理論的基盤になっています。