LaTeX の総和記号と総乗記号（Σ と Π）

数列の和や積を表す総和記号 $\Sigma$ と総乗記号 $\Pi$ を LaTeX で書く方法を紹介します。

総和記号（Σ）

総和には \sum コマンドを使います。下限を下付き、上限を上付きで指定します。

$$\sum _{i=1}^n{a}_i=a_1+a_2+\cdots +a_n$$

\sum_{i=1}^{n} a_i

ディスプレイ数式では上限・下限が上下に配置され、インライン数式では ${\sum }_{i=1}^n$ のように横に並びます。

総乗記号（Π）

総乗には \prod コマンドを使います。書き方は \sum とまったく同じです。

$$\prod _{i=1}^n{a}_i=a_1\cdot a_2\cdot \cdots \cdot a_n$$

\prod_{i=1}^{n} a_i

階乗は総乗で $n!={\prod }_{i=1}^{n}i$ と表現できます。

上限・下限の省略

上限や下限を省略することもできます。無限級数では上限を省略して書くことが多いです。

$$\sum _{n=0}^{\infty }\frac{x^n}{n!}=e^x$$

また、条件だけを書く場合もあります。

$$\sum _{p\text{ prime}}\frac{1}{p}$$

\sum_{p \text{ prime}} \frac{1}{p}

\text{} を使うと数式中に通常のテキストを挿入できます。

二重和・多重和

二重の総和は \sum を2つ並べて書きます。

$$\sum _{i=1}^m\sum _{j=1}^n{a}_{ij}$$

1つの記号で複数の添字を扱いたい場合は \substack を使います。

$$\sum _{\begin{array}{c}1\le i\le m\\ 1\le j\le n\end{array}}{a}_{ij}$$

\sum_{\substack{1 \le i \le m \\ 1 \le j \le n}} a_{ij}

関連する記号

総和・総乗と似た形式で書ける記号がほかにもあります。

これらもすべて同じ書式で上限・下限を指定できます。