LaTeX の総和記号と総乗記号（Σ と Π）

数列の和や積を表す総和記号 $Σ$ と総乗記号 $Π$ を LaTeX で書く方法を紹介します。

総和記号（Σ）

総和には \sum コマンドを使います。下限を下付き、上限を上付きで指定します。

$i = 1 \sum n a_{i} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$

\sum_{i=1}^{n} a_i

ディスプレイ数式では上限・下限が上下に配置され、インライン数式では $\sum_{i = 1}^{n}$ のように横に並びます。

総乗には \prod コマンドを使います。書き方は \sum とまったく同じです。

$i = 1 \prod n a_{i} = a_{1} \cdot a_{2} \cdot \dots \cdot a_{n}$

\prod_{i=1}^{n} a_i

階乗は総乗で $n! = \prod_{i = 1}^{n} i$ と表現できます。

上限や下限を省略することもできます。無限級数では上限を省略して書くことが多いです。

$n = 0 \sum \infty \frac{x ^{n}}{n !} = e^{x}$

また、条件だけを書く場合もあります。

$p prime \sum \frac{1}{p}$

\sum_{p \text{ prime}} \frac{1}{p}

\text{} を使うと数式中に通常のテキストを挿入できます。

二重の総和は \sum を2つ並べて書きます。

$i = 1 \sum m j = 1 \sum n a_{ij}$

1つの記号で複数の添字を扱いたい場合は \substack を使います。

$1 \leq i \leq m 1 \leq j \leq n \sum a_{ij}$

\sum_{\substack{1 \le i \le m \\ 1 \le j \le n}} a_{ij}