位相幾何学で習う位相の定義。位相は距離を一般化した概念です。

単射 X = {1, 2, 3}, Y = {A, B, C, D}, f: X → Y について 1 → A 2 → B 3 ...

数学では普通の数を実数といいます。 実数の分類 実数は有理数と無理数に分類されます。有理数は分数で表される数で、無理数は分数で表...

たての長さがx、よこの長さが3xの長方形の面積yを考えてみよう。 [1866] 上図のように長方形の面積は3x^2です。 y=3...

曲線上のある点における接線の方程式を求めるには、その点での微分係数（接線の傾き）がわかればよいだけです。微分の計算さえできれば、...

微分は速度を求める数学です．速度を数学では微分係数といい，微分係数を日常では速度といいます． 小学校と中学校の数学や理科は微分が...

「教科書傍用スタンダード数学Ⅰ（他同様）」は数研出版から出ている傍用教材です。教科書に沿った問題集で解説はありません。数学も高校...

ユークリッドの互除法は、2つの数の最大公約数を求める方法です。最大公約数の記号を使ってユークリッドの互除法を証明します。

\[ \int \frac{2x}{x^2 + 1} \, dx \] $x^2 + 1$ の微分が $2x$ なので $t =...

あるお店では、商品を 1 個あたり 600 円で仕入れて、1 個あたり 900 円で販売しています。ただし、出店には固定費 5,...

長方形を軸から離して回転させるとバームクーヘンができる。バームクーヘンの体積の公式：（長半径×長半径－短半径×短半径） × 高さ...

集合 $X$ について、$\mathcal{F} \subseteq \mathcal{P}(X)$ が以下の 3 条件を満たす...

半順序集合 $(X, \leq)$ において、$u \in X$ が部分集合 $A \subseteq X$ の上界であるとは ...

半順序集合とは、「順序」が定義された集合のこと。 集合 $X$ と二項関係 $\leq$ の組 $(X, \leq)$ が半順序...

マイナスのべき乗は「分数」として計算します。 \[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \] \[ \renewcom...

$\sin \theta = \frac{3}{5}$ で $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ のとき、$...

絶対値のついた二次不等式はかなり難しい。 \[ |x^2 - 3x - 4| < 6 \] $|A| < B$ は $-B < ...

$S_4$ の元（置換）は、循環置換の長さで分類されます。 なにも変更しない置換 (1)。1 通りです。 (12) は、元 1 ...

集合 $S = \{1, 2, \dots, n\}$ の元を順序を変えて並べかえる操作を $n$ 次の置換といい、その集合を対...

8人の中に、2人の特定の人物（AとB）がいる。AとBは必ず隣り合わせで並べるとき、8人を並べるパターンの総数を求めなさい。 Aと...

次の二次関数が $x$ 軸を切るとき、その線分の長さはどのくらいでしょうか。 \[ y = x^2 - 6x + 7 \] 期末...

行列 $A$ の固有値と固有ベクトルを求めます。 \[ A = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 2 & 3 \...

$x^4 + 6x^3 + ax^2 + 12x + b$ がある整式の平方となるような定数 $a$、$b$ の値を求めよ。 こ...

不等式 $-1 \leq 2x + 1 < a$ を満たす整数 $x$ がちょうど3個あるとき、定数 $a$ の値の範囲を求めよ...