特定の人を必ず隣り合わせにする順列の問題（場合の数）

8人の中に、2人の特定の人物（AとB）がいる。AとBは必ず隣り合わせで並べるとき、8人を並べるパターンの総数を求めなさい。

解答

AとBを1つのまとまりとして考えると、全体としては7人いるのと変わらない。7人を並べる方法は7!通りです。

「まとまり」の中でAとBを並べる方法は、ABまたはBAの2通り。

以上より、最終的なパターン数は

$$7!\times 2!=10080$$

10080通りです。

この問題のように「特定の人たちが隣り合わせになるような並べ方」は、その特定の人たちを一つのまとまりとして扱います。その後、まとまり内部での順列を考えます。

今はAとBだけでしたが、三人だったら

ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA

の6通りを最後にかけ算することになりますね。