連言（AND）と選言（OR）にも、それぞれ導入規則と除去規則があります。これらは含意の規則と比べて直感的で、使いやすいものが多い...

自然演繹において含意（→）は中心的な役割を果たします。「p ならば q」を証明したり、すでに証明された含意を使ったりする方法を、...

自然演繹（natural deduction）は、人間の自然な推論過程を模した証明体系です。仮定を立てて推論し、その仮定を解消す...

モーダスポネンス（modus ponens）とモーダストレンス（modus tollens）は、含意を扱う最も基本的な推論規則で...

これまでは真理値表を使って推論の妥当性を判定してきました。しかし、変数が増えると真理値表は急速に大きくなり、実用的ではなくなりま...

論理的帰結（logical consequence）は、「前提から結論が導かれる」とはどういうことかを形式的に定義する概念です。...

論理的同値（logical equivalence）は、2つの論理式が「同じ意味」を持つことを表す概念です。同じ意味とは、命題変...

トートロジー（恒真式）と矛盾（恒偽式）は、論理式の重要な分類です。命題変数にどんな真理値を代入しても常に同じ結果になる論理式であ...

真理値表（truth table）は、論理式の真偽をすべての可能な場合について網羅的に示す表です。論理式が正しいかどうかを機械的...

同値（equivalence）は「p であることと q であることは同じ」を表す論理結合子です。双条件文（bicondition...

含意（implication）は「ならば」を表す論理結合子で、記号論理学において最も重要かつ最も誤解されやすい概念の一つです。日...

前回は否定と連言を学びました。今回は選言（OR）を扱います。選言には「包含的選言」と「排他的選言」の2種類があり、その違いを理解...

命題論理では、単純な命題を組み合わせて複合命題を作ります。その基本となるのが否定（NOT）と連言（AND）です。これらは最も基礎...

記号論理学を学ぶ第一歩は、命題と真理値を理解することです。命題とは真か偽かが定まる文のことであり、真理値とはその真偽を表す値のこ...

記号論理学は、人間の推論を記号と規則によって形式化する学問です。日常言語のあいまいさを排除し、数学的に厳密な方法で「正しい推論と...

領域内で $ax + by$ のような式の最大値・最小値を求める問題は、線形計画法と呼ばれます。大学入試でも頻出の重要テーマです...

有理型関数は、正則関数に極を許した関数のクラスだ。複素平面全体で有理型な関数の性質、特に極と零点の分布に関する結果を見ていこう。...

数学で最も重要な定数の一つに、ネイピア数 $e$（自然対数の底）があります。$e \approx 2.71828...$ という...

指数関数や対数関数を含む式の最大・最小問題は、置換して2次関数に帰着させるのが基本です。 指数関数の最大・最小 $y = 4^x...

方程式が曲線を表すのに対し、不等式は平面上の領域を表します。領域の問題は、どの部分が不等式を満たすかを図示することがポイントです...

軌跡とは、ある条件を満たす点全体が描く図形のことです。軌跡を方程式で表すことで、その図形がどのような形になるかを知ることができま...

リーマンゼータ関数は、素数分布の謎を解く鍵として 19 世紀に導入された。複素解析の技法が整数論に応用される典型例であり、未解決...

常用対数（底が 10 の対数）を使うと、大きな数の桁数や、小数点以下で最初に 0 でない数字が現れる位置がわかります。 常用対数...

円の接線は入試でも頻出のテーマです。接点が円上にある場合と、円外の点から引く場合で公式が異なります。 円上の点における接線 円 ...