三角関数のグラフは、基本形 や を平行移動・伸縮させることで様々な形に変化します。変換のルールを理解すれば、複雑なグラフも読み解けるようになります。
基本のグラフ
のグラフは、周期 、振幅 1 の波形です。 で を通り、 で最大値 1 をとります。
のグラフは を 軸方向に 平行移動したものです。
振幅の変化
のグラフは、 が振幅になります。
のとき
グラフが上下に伸びる（振幅が大きくなる）
のとき
グラフが上下に縮む（振幅が小さくなる）
の場合は 軸に関して反転します。 は を上下反転させたグラフです。
周期の変化
のグラフは、周期が になります。
のとき
周期が短くなり、波が密になります。例えば の周期は です。
のとき
周期が長くなり、波が疎になります。例えば の周期は です。
平行移動
のグラフは、 を 軸方向に だけ平行移動したものです。
このグラフは を右に 平行移動させます。
のグラフは、 軸方向に だけ平行移動したものです。
一般形
の形では、次のようになります。
| 振幅 | |
| 周期 | |
| 位相のずれ | （ 軸方向の移動量） |
| 上下の移動 |
変換の順序
グラフを描くときは、次の順序で考えると混乱しにくいです。
から始める
を に置き換え（周期の変化）
を に置き換え（左右の移動）
全体を 倍（振幅の変化）
全体に を加える（上下の移動）
例えば は、周期 、振幅 2、右に 移動、上に 1 移動したグラフです。
