三角関数の微分公式一覧｜高校数学

高校数学で習う三角関数の微分公式をまとめました。

$$\begin{gathered} (\sin x{)}^{\prime }=\cos x \\ (\cos x{)}^{\prime }=-\sin x \\ (\tan x{)}^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}x} \end{gathered}$$

三角関数の $\sin x$ を微分すると $\cos x$ になり、 $\cos x$ を微分すると $-\sin x$ になるため、ずっと微分していくと

sin
cos
-sin
-cos
sin

となります。つまり 4 階微分で自身に戻る。これは cos から始めても同じ。

cos
-sin
-cos
sin
cos

この周期性こそが三角関数の微分を特徴づけます。