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数学講師
16 Dec 2025
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14 Oct 2025
位相幾何学
ホモトピー〜連続に変形できるかどうかだけで同じとみなす
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23 Aug 2026
基本群の計算:円周からトーラス、射影空間まで持ち上げと貼り合わせで決める
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08 Sep 2026
被覆空間と基本群〜ループを持ち上げて閉じるかどうかを見る
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11 Sep 2026
ホモトピー同値と変形レトラクト
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16 Dec 2025
ファン・カンペンの定理|基本群の具体的な計算例
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06 Jul 2026
高次ホモトピー群はなぜ可換になってしまうのか - 定義から球面の計算まで
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23 Aug 2026
ホモロジー群の計算|単体複体と境界作用素で穴を数える
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06 Jul 2026
特異ホモロジーとは?定義・計算例・単体ホモロジーとの違い
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09 Jul 2026
ホモロジー群の計算例(球面、トーラス、射影空間)
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16 Dec 2025
Mayer-Vietoris 完全列の使い方|球面・トーラス・射影平面を計算する
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21 Jul 2026
オイラー標数とベッチ数とは?定義・計算例・応用をわかりやすく
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09 Jul 2026
鎖を食べる関数の側から見る、特異コホモロジーの作り方
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23 Aug 2026
カップ積とコホモロジー環 - 群では見えない差を「積」が拾う
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23 Aug 2026
微分形式の de Rham コホモロジー(ドラームコホモロジー)|閉形式・完全形式、トーラス・種数の計算など解説
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20 Jul 2026
ポアンカレ双対性〜ベッチ数が中央で折り返して一致する
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23 Aug 2026
向きをそろえて貼り合わせられるかどうかという分かれ目
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23 Aug 2026
区間が正方形を埋めても「次元」はなぜ変わらないのか
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23 Aug 2026
ブラウワーの不動点定理:直感的な証明から応用・一般化まで
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09 Jul 2026
ボルスク・ウラムの定理(地球上には気温も気圧も同じ対蹠点がある)
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23 Aug 2026
パンもハムもチーズも 1 回で半分に、ハム・サンドイッチ定理
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23 Aug 2026
ファイバー束とは|定義と例をメビウスの帯からわかりやすく
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07 Jul 2026
ベクトル束と接束の定義と例|メビウス束はなぜ自明でないのか
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28 Jul 2026
3 次元球面を円で埋め尽くす「ホップ写像」とその絡み目
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23 Aug 2026
つむじを消せない理由はどこに書いてあるのか?特性類から読む
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23 Aug 2026
点に球体を貼り足すだけ、CW 複体の構成からホモロジーまで
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23 Aug 2026
切除公理がない代わりの道具 - ホモトピー群の長完全列
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23 Aug 2026
ホワイトヘッドの定理〜群がそろえば同じ空間と言えるのか
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23 Aug 2026
懸垂は次元を上げ、ループ空間は次数を下げる
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23 Aug 2026
de Rhamの定理の証明
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16 Dec 2025
Stokesの定理と微分形式
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16 Dec 2025
層コホモロジー入門
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16 Dec 2025
圏論から見る位相幾何学
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16 Dec 2025
基本群の定義と性質
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12 Feb 2026
ホモトピー不変量とは
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12 Feb 2026
レトラクトと変形レトラクト
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12 Feb 2026
ホモトピー群とホモロジー群はどこで一致するのか(フレヴィッツの定理)
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23 Aug 2026
境界が A に落ちればサイクル - 相対ホモロジーと対の長完全列
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23 Aug 2026
切除定理|奥をくり抜いても相対ホモロジーは変わらない
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23 Aug 2026
定義が違うのに答えが同じになる〜アイレンベルグ・スティーンロッドの公理
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23 Aug 2026
連続写像を有限個の頂点で捕まえる(三角形分割と単体近似定理)
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23 Aug 2026
ホモロジーの「ねじれ」は貼り付け方から生まれる
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23 Aug 2026
係数を替えるたびに調べ直さなくてよい、普遍係数定理のしくみ
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23 Aug 2026
積空間のホモロジーは掛け算で出るか?キネットの公式
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23 Aug 2026
テンソル積はどこで壊れるか|Tor と Ext の作り方
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23 Aug 2026
重なり方だけを写しとる〜Čech コホモロジーと被覆の神経
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23 Aug 2026
アレクサンダー双対性の証明:補空間のホモロジーは中身のコホモロジーで決まる
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07 Sep 2026
境界があると双対の相手が入れ替わる……ポアンカレ・レフシェッツ双対性
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23 Aug 2026
何重に巻きついているかを整数で書く|写像度の定義と計算
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23 Aug 2026
トレースの交代和が 0 でなければ、動かない点がある
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23 Aug 2026
零点の指数を全部足すとオイラー標数になる - ポアンカレ・ホップの定理
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23 Aug 2026
図では明らかなのに証明が要る〜ジョルダン曲線定理と領域不変性
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23 Aug 2026
穴の数と向きづけだけで閉曲面は決まる(分類定理と基本多角形)
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23 Aug 2026
曲面をひねると何が残るのか?写像類群とデーンひねり
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23 Aug 2026
3 色で塗れるかどうかで結び目は見分けられる|ライデマイスター移動と結び目群
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23 Aug 2026
交叉を 1 つ入れ替えるだけで多項式が決まる〜アレクサンダーとジョーンズ
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23 Aug 2026
結び目を縁とする曲面を張る - ザイフェルト曲面と絡み数
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23 Aug 2026
「輪が縮むなら球面」を 100 年かけて示す|ポアンカレ予想と幾何化予想
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23 Aug 2026
部分群を選ぶと被覆が決まる、デッキ変換群とガロア対応
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23 Aug 2026
自由群の部分群はまた自由になる……グラフの基本群で示す
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23 Aug 2026
群から空間を作ってホモロジーをとる分類空間 BG
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23 Aug 2026
符号つきで数えた交わりは何を決めるのか?交叉形式と 4 次元多様体
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23 Aug 2026
水位を上げると「形が変わる高さ」がある|モース理論
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23 Aug 2026
半径を 1 つに決めない、パーシステントホモロジーとデータの形
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23 Aug 2026
写像のほうを動かして骨格にそろえる……胞体近似定理
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24 Aug 2026
穴ではなくベクトル束を数える K 理論の入り口
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24 Aug 2026
Heidegger's Philosophy: Being, Death, and the Politics of Authenticity
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06 Aug 2025
Nietzsche's Philosophy: From Eternal Recurrence to the Death of Ethics
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05 Aug 2025
Kierkegaard's Philosophy and the Primacy of Ethics: A Modern Reconsideration
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05 Aug 2025
René Descartes: Revolutionary Philosopher and Mathematical Innovator
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05 Aug 2025
Understanding Husserl's Phenomenology: A Philosophical Investigation
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04 Aug 2025
Success: Luck, Risk, and Strategic Entrepreneurship
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04 Aug 2025
The Industrial Revolution: Origins, Spread, and Economic Impact
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04 Aug 2025
Renaissance Banking and the Medici Legacy
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04 Aug 2025
The Roots and Thinkers of Patristic Philosophy
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04 Aug 2025
The Danger of Left and Right: Elon Musk, Credit Creation, and Political Contradictions
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03 Aug 2025
From the Printing Press to ChatGPT: Ideological Divides and Cognitive Revolutions in the Internet Renaissance
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03 Aug 2025
The Nature of Central Bank Losses: A Dialogue on Credit, Balance Sheets, and Economic Responsibility
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03 Aug 2025