位相幾何学

ホモトピー〜連続に変形できるかどうかだけで同じとみなす

73 views23 Aug 2026

基本群の計算：円周からトーラス、射影空間まで持ち上げと貼り合わせで決める

69 views08 Sep 2026

被覆空間と基本群〜ループを持ち上げて閉じるかどうかを見る

49 views11 Sep 2026

写像柱（マッピングシリンダー）でどんな連続写像も包含写像に取り替える

43 views22 Sep 2026

ファン・カンペンの定理｜基本群の具体的な計算例

50 views06 Jul 2026

高次ホモトピー群はなぜ可換になってしまうのか - 定義から球面の計算まで

51 views23 Aug 2026

ホモロジー群の計算｜単体複体と境界作用素で穴を数える

39 views06 Jul 2026

特異ホモロジーとは？定義・計算例・単体ホモロジーとの違い

73 views09 Jul 2026

ホモロジー群の計算例（球面、トーラス、射影空間）

305 views16 Dec 2025

Mayer-Vietoris 完全列の使い方｜球面・トーラス・射影平面を計算する

57 views21 Jul 2026

オイラー標数とベッチ数とは？定義・計算例・応用をわかりやすく

55 views09 Jul 2026

鎖を食べる関数の側から見る、特異コホモロジーの作り方

27 views23 Aug 2026

カップ積とコホモロジー環 - 群では見えない差を「積」が拾う

152 views26 Oct 2026

微分形式の de Rham コホモロジー（ドラームコホモロジー）｜閉形式・完全形式、トーラス・種数の計算など解説

42 views20 Jul 2026

ポアンカレ双対性〜ベッチ数が中央で折り返して一致する

32 views23 Aug 2026

向きをそろえて貼り合わせられるかどうかという分かれ目

161 views23 Aug 2026

区間が正方形を埋めても「次元」はなぜ変わらないのか

27 views23 Aug 2026

ブラウワーの不動点定理：直感的な証明から応用・一般化まで

37 views09 Jul 2026

ボルスク・ウラムの定理（地球上には気温も気圧も同じ対蹠点がある）

31 views23 Aug 2026

パンもハムもチーズも 1 回で半分に、ハム・サンドイッチ定理

34 views23 Aug 2026

ファイバー束とは｜定義と例をメビウスの帯からわかりやすく

45 views07 Jul 2026

ベクトル束と接束の定義と例｜メビウス束はなぜ自明でないのか

39 views28 Jul 2026

3 次元球面を円で埋め尽くす「ホップ写像」とその絡み目

30 views23 Aug 2026

つむじを消せない理由はどこに書いてあるのか？特性類から読む

37 views23 Aug 2026

点に球体を貼り足すだけ、CW 複体の構成からホモロジーまで

36 views23 Aug 2026

切除公理がない代わりの道具 - ホモトピー群の長完全列

42 views23 Aug 2026

ホワイトヘッドの定理〜群がそろえば同じ空間と言えるのか

29 views23 Aug 2026

懸垂は次元を上げ、ループ空間は次数を下げる

47 views23 Aug 2026

de Rhamの定理の証明

46 views16 Dec 2025

Stokesの定理と微分形式

52 views16 Dec 2025

層コホモロジー入門

162 views16 Dec 2025

圏論から見る位相幾何学（基本群とホモロジーを関手として扱う）

66 views15 Sep 2026

基本群の定義と性質

34 views12 Feb 2026

ホモトピー不変量とは

29 views12 Feb 2026

レトラクトと変形レトラクト

23 views12 Feb 2026

ホモトピー群とホモロジー群はどこで一致するのか（フレヴィッツの定理）

6 views23 Aug 2026

境界が A に落ちればサイクル - 相対ホモロジーと対の長完全列

18 views23 Aug 2026

切除定理｜奥をくり抜いても相対ホモロジーは変わらない

8 views23 Aug 2026

定義が違うのに答えが同じになる〜アイレンベルグ・スティーンロッドの公理

14 views23 Aug 2026

連続写像を有限個の頂点で捕まえる（三角形分割と単体近似定理）

7 views23 Aug 2026

ホモロジーの「ねじれ」は貼り付け方から生まれる

8 views23 Aug 2026

係数を替えるたびに調べ直さなくてよい、普遍係数定理のしくみ

37 views23 Aug 2026

積空間のホモロジーは掛け算で出るか？キネットの公式

9 views23 Aug 2026

テンソル積はどこで壊れるか｜Tor と Ext の作り方

23 views23 Aug 2026

重なり方だけを写しとる〜Čech コホモロジーと被覆の神経

13 views23 Aug 2026

アレクサンダー双対性の証明：補空間のホモロジーは中身のコホモロジーで決まる

13 views07 Sep 2026

境界があると双対の相手が入れ替わる……ポアンカレ・レフシェッツ双対性

22 views23 Aug 2026

何重に巻きついているかを整数で書く｜写像度の定義と計算

9 views23 Aug 2026

トレースの交代和が 0 でなければ、動かない点がある

9 views23 Aug 2026

零点の指数を全部足すとオイラー標数になる - ポアンカレ・ホップの定理

13 views23 Aug 2026

図では明らかなのに証明が要る〜ジョルダン曲線定理と領域不変性

11 views23 Aug 2026

穴の数と向きづけだけで閉曲面は決まる（分類定理と基本多角形）

8 views23 Aug 2026

曲面をひねると何が残るのか？写像類群とデーンひねり

12 views23 Aug 2026

3 色で塗れるかどうかで結び目は見分けられる｜ライデマイスター移動と結び目群

30 views23 Aug 2026

交叉を 1 つ入れ替えるだけで多項式が決まる〜アレクサンダーとジョーンズ

23 views23 Aug 2026

結び目を縁とする曲面を張る - ザイフェルト曲面と絡み数

11 views23 Aug 2026

「輪が縮むなら球面」を 100 年かけて示す｜ポアンカレ予想と幾何化予想

12 views23 Aug 2026

部分群を選ぶと被覆が決まる、デッキ変換群とガロア対応

6 views23 Aug 2026

自由群の部分群はまた自由になる……グラフの基本群で示す

11 views23 Aug 2026

群から空間を作ってホモロジーをとる分類空間 BG

11 views23 Aug 2026

符号つきで数えた交わりは何を決めるのか？交叉形式と 4 次元多様体

6 views23 Aug 2026

水位を上げると「形が変わる高さ」がある｜モース理論

8 views23 Aug 2026

半径を 1 つに決めない、パーシステントホモロジーとデータの形

7 views23 Aug 2026

写像のほうを動かして骨格にそろえる……胞体近似定理

8 views24 Aug 2026

穴ではなくベクトル束を数える K 理論の入り口

21 views24 Aug 2026