指数・対数関数（数学Ⅱ）

高校数学Ⅱの指数関数・対数関数で習う指数法則と対数法則のまとめ。底の変換公式とその証明。

指数関数は多項式で表される関数（二次関数など）より早く発散します。下表は $y=2^x$ と $y=x^2$ の比較です。 $x...

指数関数の方程式と不等式の解き方。指数関数の方程式（指数方程式）と不等式はべき指数を比較して解きます。

We can recognize logarithms as "fractions of exponential". Multi...

The most important logarithm properties are product and quotient...

0乗はすべて1になります。 2⁰ = 1 3⁰ = 1 4⁰ ...

次の式を底の変換公式という。 \[ \log_{a}{x} = \frac{ \log_{b}{x} }{ \log_{b}{a...

次の方程式を解け： \[ 4^x - 5 \cdot 2^x + 4 = 0 \] この問題、指数関数と思いきや、ただの二次方程...

マイナスのべき乗は「分数」として計算します。 \[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \] \[ \renewcom...

指数関数 $y = a^x$ は、底 $a$ の値によってグラフの形が変わります。基本的な性質を理解しておくと、方程式や不等式の...

対数関数 $y = \log_a x$ は、指数関数 $y = a^x$ の逆関数です。「$a$ を何乗したら $x$ になるか...

対数を含む方程式を対数方程式と呼びます。基本は「真数を等しくする」か「対数をはずす」かのどちらかです。 基本パターン1：真数を等...

対数を含む不等式を対数不等式と呼びます。方程式と違って、底が 1 より大きいか小さいかで不等号の向きが変わる点に注意が必要です。...

常用対数（底が 10 の対数）を使うと、大きな数の桁数や、小数点以下で最初に 0 でない数字が現れる位置がわかります。 常用対数...

指数関数や対数関数を含む式の最大・最小問題は、置換して2次関数に帰着させるのが基本です。 指数関数の最大・最小 $y = 4^x...

数学で最も重要な定数の一つに、ネイピア数 $e$（自然対数の底）があります。$e \approx 2.71828...$ という...