集合と位相

重なりを許さない単射、すきまを許さない全射と逆写像

3599 views25 Aug 2026

単射が両向きにあれば全単射が作れる - ベルンシュタインの定理

10 views24 Aug 2026

可算集合と非可算集合 - Cantorの対角線論法

20 views15 Feb 2026

カントールの定理！べき集合はいつでも元の集合より大きくなる

6 views24 Aug 2026

半順序集合の定義と重要な例（集合族と包含関係）｜全順序・鎖・極大元

74 views10 Jul 2026

上界はいくつもあるのに最小上界は一つ（半順序集合と反対称律）

75 views25 Aug 2026

順序数と基数はどこが違うのか（整列集合から無限の大小へ）

4 views24 Aug 2026

選択公理・Zornの補題・整列可能定理の同値性

31 views15 Feb 2026

距離が決まると開集合が決まる、距離空間から位相へ

8 views24 Aug 2026

距離がなくても「近い」は決められる - 位相空間の定義と例

989 views25 Aug 2026

点はどこにいるのか？内部と境界と外部で位相空間を仕分ける

8 views24 Aug 2026

点をどこまで足せば閉じるのか？閉包とクラトフスキーの 4 公理

29 views25 Aug 2026

点のまわりだけを見る道具、近傍と近傍系と近傍基

24 views25 Aug 2026

開集合を全部書かずに位相を決める（基底と準基底）

28 views25 Aug 2026

第一可算公理と第二可算公理〜近傍の列と基底で位相の大きさを測る

8 views24 Aug 2026

部分空間では開集合の意味が変わる（相対位相と部分空間位相）

9 views24 Aug 2026

稠密集合・疎集合の例｜有理数・整数・カントール集合

34 views06 Jul 2026

稠密集合の具体例とザリスキー位相

28 views16 Dec 2025

ゾルゲンフライ直線ってなに？半開区間で作る反例だらけの位相

10 views24 Aug 2026

点列だけでは連続性を言い切れない - 第一可算性が効くところ

70 views25 Aug 2026

伸ばしても縮めても変わらないもの……同相写像と位相的性質

27 views25 Aug 2026

像の側を見る写像 - 開写像と閉写像は連続とどう違うのか

32 views25 Aug 2026

貼り合わせてできる空間の位相はどう決まるか？商位相と商写像

31 views25 Aug 2026

商位相の具体例

34 views16 Dec 2025

位相空間の直積と直和｜定義・計算例・双対性

72 views07 Aug 2026

点はどこまで見分けられるか？T0 空間と T1 空間

33 views25 Aug 2026

ハウスドルフ空間とは？定義・例・分離公理をわかりやすく解説

34 views10 Jul 2026

ハウスドルフ空間でない位相空間の例｜密着位相からザリスキー位相まで

28 views07 Aug 2026

極限がふらつかない理由、ハウスドルフ空間と点列の収束

46 views25 Aug 2026

点列の極限が一意→ハウスドルフ…ではない

52 views08 Nov 2025

正則空間と正規空間

34 views16 Dec 2025

開集合で分けられるなら関数でも分けられる（ウリゾーンの補題）

27 views25 Aug 2026

ティーツェの拡張定理 - 閉集合の上の関数を空間全体へ延ばす

45 views25 Aug 2026

「ひとつながり」ってどういうこと？連結空間の定義と基本性質

38 views25 Aug 2026

弧状連結と連結の違い

34 views16 Dec 2025

連結成分は必ず閉じるのに、弧状連結成分は閉じない

31 views25 Aug 2026

足もとの連結性が空間全体の形を決める局所連結空間

25 views25 Aug 2026

被覆で測るコンパクト、点列で測るコンパクト、どこでずれるか

32 views25 Aug 2026

ハイネ・ボレル、有界閉集合とコンパクトが一致する条件

9 views24 Aug 2026

「閉集合が尽きない」と言いかえる有限交叉性とコンパクト性

4 views24 Aug 2026

いくつ掛けてもコンパクトのまま！チコノフの定理と選択公理

31 views25 Aug 2026

局所コンパクト空間｜ハール測度とリースの表現定理

35 views19 Jul 2026

無限のかなたに点を 1 つ足す〜一点コンパクト化とリーマン球面

23 views25 Aug 2026

Stone-Čechコンパクト化

186 views16 Dec 2025

可算個で足りるかどうか - σ コンパクト空間とリンデレフ空間

123 views25 Aug 2026

パラコンパクト空間と1の分割

34 views16 Dec 2025

パラコンパクト空間の例と非例

70 views16 Dec 2025

関数の集まりを空間にする（コンパクト開位相と写像空間）

39 views25 Aug 2026

距離空間の完備性｜完備性が距離で決まり位相で決まらない理由

111 views26 Jul 2026

距離空間の完備化の一意性

39 views16 Dec 2025

全有界と完備｜コンパクト性の分解と単位球・カントール集合・p 進整数環の例

37 views19 Jul 2026

縮めば必ず 1 点に落ち着く、バナッハの不動点定理と反復法

23 views25 Aug 2026

39 views16 Dec 2025

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基本群の導入（位相空間から代数的位相幾何へ）

33 views16 Dec 2025

円周のまわりを何周したかが群になる……基本群を計算する

16 views24 Aug 2026

被覆空間の定義と基本的な例

23 views15 Feb 2026

計算機科学と機械学習における位相空間

38 views16 Dec 2025