可換環

割り算だけがない世界｜環と可換環の定義

1755 views22 Aug 2026

可換環のイデアル演算 - 和・積・交叉・商イデアルの基本

53 views20 Feb 2026

なぜ部分環では割れないのか？剰余環と準同型定理

29 views23 Aug 2026

素数を集合に置きかえる（素イデアルと整域）

2804 views22 Aug 2026

極大イデアルで割ると、なぜ剰余体になるのか

2304 views23 Aug 2026

クルルの定理（単位元があれば極大イデアルは必ずある）

624 views08 Sep 2026

中国剰余定理と互いに素なイデアル、剰余環が直積に分かれる条件

25 views08 Sep 2026

可換環の直積と直和分解〜成分ごとのイデアルと Spec の非連結性

30 views07 Sep 2026

可換環の冪等元とイデアル分解

25 views21 Feb 2026

根基イデアルとニルラジカルの定義と例｜冪零元・根基の計算・被約環など可換環論の入り口

37 views11 Jul 2026

冪零元を足しても単元のまま（多項式環の単元と冪零元の判定）

30 views07 Sep 2026

Spec とザリスキ位相：素イデアルを点、イデアルを閉集合にする

44 views08 Sep 2026

被約環と既約成分〜冪零元を落としても Spec は変わらない

32 views21 Sep 2026

極大イデアルがただ一つ - 局所環の性質

467 views23 Aug 2026

極大イデアルが有限個しかないってどういうこと？半局所環の基本

27 views25 Aug 2026

局所化の定義と普遍性

205 views16 Dec 2025

局所化するとどの素イデアルが消えるのか？拡大と縮約の 1 対 1 対応

28 views07 Sep 2026

分数体（商体）の解説と例｜多項式・冪級数・p 進数・関数体・有理型関数

27 views21 Jul 2026

商体からつくる関数体：有理関数体の拡大次数と超越次数

48 views21 Sep 2026

完全列と蛇の補題 - 接続準同型の構成と証明

52 views08 Sep 2026

環のテンソル積はなぜ零因子を生じるのか？普遍性とファイバー積

35 views08 Sep 2026

有限生成加群はどこまでベクトル空間に似ているか

30 views23 Aug 2026

生成元は剰余体の次元で数えられる（中山の補題と行列式のトリック）

31 views25 Aug 2026

射影加群は自由加群の直和因子として現れる

34 views25 Aug 2026

可換環上の局所自由加群と有限表示加群

26 views21 Feb 2026

多項式環の上では射影加群が全部自由になる、Quillen-Suslin の定理

24 views24 Aug 2026

素イデアルごとに確かめれば足りる - 加群の局所大域原理

15 views24 Aug 2026

加群の長さ｜組成列とジョルダン・ヘルダーの定理

34 views23 Aug 2026

イデアルの鎖はどこかで止まる - ネーター環

4958 views22 Aug 2026

有限個の多項式で足りる - ヒルベルトの基底定理

27 views22 Aug 2026

アルティン環はなぜネーター環にもなるのか？

36 views23 Aug 2026

交わりは途中から規則正しくなる〜ネーター環とアルティン・リースの補題

22 views25 Aug 2026

クルルの交叉定理はイデアルの冪をどこまで削るのか

27 views25 Aug 2026

準素イデアル入門｜根基・準素分解・埋め込み点を例からわかりやすく解説

29 views26 Jul 2026

分解のどこまでが一意に決まるのか（準素分解と埋め込み素イデアル）

32 views25 Aug 2026

加群の台（サポート）と随伴素イデアル

30 views07 Feb 2026

クルル次元は素イデアルの鎖の長さで決まる

283 views23 Aug 2026

Krullの標高定理（Hauptidealsatz）

34 views09 Feb 2026

Hilbert関数とHilbert多項式

33 views14 Feb 2026

Rees 環と随伴次数付き環〜イデアルの冪から接錐と爆発へ

32 views08 Sep 2026

一意分解はどこで成り立つのか？UFD の特徴づけと判定

29 views25 Aug 2026

単項イデアル整域（PID）の定義と例、局所化についてのノート

27 views03 Feb 2026

PIDのKrull次元は高々1である

25 views16 Dec 2025

離散付値環とは｜付値環の一般論から同値条件と具体例まで

129 views28 Jul 2026

Dedekind整域とイデアル類群

28 views16 Dec 2025

二重双対に戻る加群とは何か？反射的加群と因子類群

5 views24 Aug 2026

因子類群とPicard群

29 views09 Feb 2026

モニック多項式の根になる元を集める〜整拡大と整閉包

29 views25 Aug 2026

整な元が外へ逃げない整域 - 整閉整域と正規性の判定

31 views25 Aug 2026

整域が整閉かどうかは局所化だけで決まる

945 views23 Aug 2026

正規環は「余次元 1 まで滑らか」を意味する

29 views23 Aug 2026

整閉包の計算と判定法

36 views14 Feb 2026

割り算の筆算が使える整域（ユークリッド整域から整閉整域まで）

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Going-up定理とGoing-down定理

23 views16 Dec 2025

代数拡大とは？最小多項式・代数閉包・分離拡大の基礎と例

41 views09 Jul 2026

代数的閉体とは｜定義・代数学の基本定理・代数閉包

79 views27 Jul 2026

ネーターの正規化定理｜主張・証明・次元と零点定理

48 views27 Jul 2026

像は開でも閉でもない - Chevalley の定理と構成可能集合

7 views24 Aug 2026

平坦加群と平坦性｜定義から Tor・局所判定・平坦射までわかりやすく解説

28 views26 Jul 2026

テンソルしてから完全性を判定する｜忠実平坦性と降下

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拡大した先の情報がもとの環まで降りてくる……忠実平坦降下

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完全性のずれを測る道具、導来関手と Tor・Ext のはじまり

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Tor関手の定義と計算

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Ext関手の定義と計算

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射影次元と大域次元

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無駄のない分解はただ一つ〜極小自由分解と Betti 数

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正則列とKoszul複体

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加群の深さ（depth）

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深さと次元はどこに現れるか？局所コホモロジーの消えない段

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正則局所環（次元と生成元の本数がそろう点）

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Cohen-Macaulay環

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Gorenstein環

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方程式の本数がぴったり足りる……完全交叉環

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無限に続く展開を環の中に入れる｜I 進位相と完備化

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可換環上の加群の完備化と平坦性の関係

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完備正則局所環はすべて冪級数環〜Cohen の構造定理

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ヘンゼル環とヘンゼルの補題

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ケーラー微分と微分加群

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持ち上げができれば滑らか - 形式的滑らかさと非分岐性

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共通解があるかどうかを行列式ひとつで見分ける（終結式と消去理論）

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余りが割る順番で変わる……グレブナー基底と Buchberger アルゴリズム

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単項式イデアルが単体複体を決める、Stanley-Reisner 環

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座標環の計算 - 代数曲線と代数曲面の可換環論

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球面は梳かせない｜座標環と射影加群

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4 つの平方の和は因数分解できる？四元数まで広げてみる

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可換環論と代数幾何学の最高の入門書「Atiyah-MacDonald 可換代数入門」

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