積分（数学Ⅲ）

長方形を軸から離して回転させるとバームクーヘンができる。バームクーヘンの体積の公式：（長半径×長半径－短半径×短半径） × 高さ...

高校数学で習う三角関数の積分公式をまとめました。 \[ \int \ \sin{x} = -\cos{x} + C \] \[ ...

\[ \int f(g(x)) \cdot g'(x) \, dx \] このとき、$u = g(x)$ とおけば、 \[ \f...

\[ \int \frac{2x}{x^2 + 1} \, dx \] $x^2 + 1$ の微分が $2x$ なので $t =...

被積分関数にルート $\sqrt{a^2 - x^2}$ や $\sqrt{x^2 + a^2}$ のような無理式が含まれる場合...

有理関数（分数関数）の積分で、分母が因数分解できるなら部分分数分解が定石だ。複雑な分数式をシンプルな分数の和に分解し、それぞれを...

曲線が $y = f(x)$ の形で与えられていれば面積は $\int f(x)\,dx$ で求まるが、曲線が媒介変数（パラメー...

曲線の長さ（弧長）を求める問題は、面積や体積と並ぶ積分の重要な応用だ。直線の長さは 2 点間の距離で求まるが、曲がった線の長さは...