極限（数学Ⅲ）
自然対数の底（ネイピア数）を次のように定義する 自然対数の底 $e$ は $2.718\cdots$ という数で、指数関数と対数...
高校数学で習う三角関数（sin）の極限の公式
数列は一定の値に収束するか、無限に発散するか、いつまでも不安定な値をとり続けるかの三パターンあります。特に三番目のパターンを振動...
$x$ の収束値を関数に代入して * 分母が $0$ でない * 分子と分母が有限値になる ときは，代入した値が分数関数の極限値...
指数関数 $a^x$ の極限は、底 $a$ の値によって振る舞いが大きく変わります。まずは基本的な性質を整理しておきましょう。 ...
$y = x^2$ の点 $(x,\ y)$ が左から $x = 3$ に近づくと，最終的に $(3,\ 9)$ に着きます．こ...
数列 $\{a_n\}$ において、$n$ を限りなく大きくしたとき、$a_n$ がある一定の値 $\alpha$ に限りなく近...
等比数列の各項をすべて足し合わせたものを**無限等比級数**といいます。初項 $a$、公比 $r$ の等比数列 $a, ar, ...
極限を直接計算するのが難しい数列や関数に対して、上下から別の式で挟み込むことで極限を確定させる手法があります。これが**はさみう...
漸化式で定義された数列が収束するとき、その極限値を求める定番の手法があります。「収束するならば極限値は $\alpha$ である...
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