図形と方程式（数学Ⅱ）

直線上の $2$ 点 $A(a)$ と $B(b)$ について、その $A$ と $B$ の中点、線分 $AB$ を $m : ...

数Ⅱの試験でよく出てくる問題が二直線の関係。二つの直線が交わっているか、平行か、垂直か、という問題はかなり頻出です。しかし二直線...

平面上の二点間の距離 平面上の $2$ 点 $P(x_1,\ y_1),\ Q(x_2,\ y_2)$ の距離 \[ PQ = ...

二つの円の交点を求めるには、それぞれの円の方程式を連立方程式として解きます。一般的な円の方程式は次のように表されます。 \beg...

座標平面上の直線は、方程式で表すことができます。ここでは直線の方程式の基本形を整理します。 傾きと切片による表現 直線の最も基本...

点から直線までの距離を求める公式は、図形と方程式の中でも特に重要です。円と直線の位置関係や、三角形の面積計算などで頻繁に使います...

円も直線と同じく方程式で表すことができます。円の方程式には標準形と一般形の2つの表し方があります。 標準形 中心が $(a, b...

円と直線がどのような位置関係にあるかは、交点の個数で分類できます。判別式を使う方法と、点と直線の距離を使う方法の2通りがあります...

円の接線は入試でも頻出のテーマです。接点が円上にある場合と、円外の点から引く場合で公式が異なります。 円上の点における接線 円 ...

軌跡とは、ある条件を満たす点全体が描く図形のことです。軌跡を方程式で表すことで、その図形がどのような形になるかを知ることができま...

方程式が曲線を表すのに対し、不等式は平面上の領域を表します。領域の問題は、どの部分が不等式を満たすかを図示することがポイントです...

領域内で $ax + by$ のような式の最大値・最小値を求める問題は、線形計画法と呼ばれます。大学入試でも頻出の重要テーマです...