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数学講師
16 Dec 2025
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21 Oct 2025
微分幾何学
多様体の定義はチャートとアトラスで決まる
20 views
23 Aug 2026
接空間と接ベクトルを微分作用素として定義する
20 views
23 Aug 2026
ベクトル場とは(積分曲線・流れ・リー括弧)
43 views
23 Aug 2026
押し出しと引き戻し、多様体の微分写像で向きが逆になるわけ
224 views
23 Aug 2026
余接ベクトルを「等高線の束」として描く
40 views
23 Aug 2026
余接空間と dx - 双対基底が 1 形式を決める
25 views
23 Aug 2026
添字ではなく写像で考えるテンソル場、縮約と添字の上げ下げまで
41 views
23 Aug 2026
局所で作ったものを多様体全体へつなぐ「1 の分割」
39 views
23 Aug 2026
方程式の解集合はいつ多様体になるのか?正則値定理が答える
36 views
23 Aug 2026
埋め込みとは何か|部分多様体・正則値定理・ホイットニーの定理
24 views
28 Jul 2026
微分形式のイメージ〜線の束から向き付きの面積まで
23 views
23 Aug 2026
微分形式の基礎|定義から外微分・引き戻し・Stokes の定理まで例で理解する
44 views
26 Jul 2026
ベクトル解析の 3 つの演算が外微分ひとつに畳まれる仕組み
26 views
23 Aug 2026
微分形式を削る内部積、流れで運ぶリー微分 - カルタンの公式でつながる
33 views
23 Aug 2026
平面をつないでも曲面にならない、フロベニウスの定理と葉層
2 views
25 Aug 2026
添字の「上」と「下」をつなぐ計量テンソル - 上げ下げと縮約記法
1 views
25 Aug 2026
リーマン計量の基本|定義から長さ・角度・体積・距離を理解する
38 views
22 Jul 2026
共変微分とは、接平面からはみ出した成分を捨てる操作
17 views
23 Aug 2026
接ベクトルの引き算がなぜできないのか?そこで接続が要る
18 views
23 Aug 2026
アフィン空間とアフィン接続(クリストッフェル記号・平行移動・捩れ)
71 views
23 Aug 2026
クリストッフェル記号(極座標からシュヴァルツシルトまで)を手で計算する
2 views
25 Aug 2026
閉じた道を一周すると矢印が回る「ホロノミー」が現れる
36 views
23 Aug 2026
測地線とは|最短ではなく向きを変えない曲線と、測地線方程式
22 views
08 Sep 2026
曲率テンソルの添字はなぜ 4 つ必要なのか?
42 views
23 Aug 2026
リーマン曲率テンソルをクリストッフェル記号から計算する
38 views
23 Aug 2026
断面曲率とガウス曲率(驚異の定理とガウス・ボネの定理)
17 views
23 Aug 2026
リー群の掛け算はリー代数の括弧と指数写像でほぼ復元できる
1 views
25 Aug 2026
リッチ曲率とスカラー曲率、縮約で落ちる情報と残る情報
81 views
23 Aug 2026
測地線を少しずらすと……ヤコビ場と共役点が見えてくる
17 views
23 Aug 2026
微分形式の次数が星印ひとつで裏返る〜ホッジ双対と調和形式
1 views
25 Aug 2026
ラプラス・ベルトラミ作用素とグラフラプラシアンの固有値
3 views
11 Sep 2026
曲率と捩率だけで空間曲線は決まるのか?フレネ・セレの公式
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25 Aug 2026
第一基本形式と第二基本形式が分ける「中の幾何」と「外の形」
24 views
23 Aug 2026
ガウス曲率は第一基本形式と第二基本形式の 6 つの数から出せる
3 views
25 Aug 2026
主曲率とは〜曲面の曲がり方を 2 つの数で言い表す
14 views
23 Aug 2026
等温座標のとり方とメルカトル図法|曲面の共形幾何
20 views
23 Aug 2026
極小曲面と石鹸膜、平均曲率がゼロになる形
50 views
23 Aug 2026
ガウス・ボネの定理 - 曲がり具合を全部足すと穴の数が出てくる
14 views
23 Aug 2026
ホップ・リノーの定理|リーマン幾何学の完備性
17 views
23 Aug 2026
ラウフとトポノゴフの比較定理はなにを比べるのか?
19 views
23 Aug 2026
ボネ・マイヤースの定理はリッチ曲率で直径を押さえる
44 views
23 Aug 2026
カルタン・アダマールの定理 - 非正曲率が位相を決める
19 views
23 Aug 2026
ベクトル束の接続(接続形式・ゲージ変換・ホロノミー)
36 views
23 Aug 2026
枠そのものを点だと思う - 主束と同伴束で接続の余りが消える
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25 Aug 2026
曲率形式とカルタンの構造方程式、動標構で計算を短くする
37 views
23 Aug 2026
曲率から特性類を作る(チャーン・ヴェイユ理論の入門)
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23 Aug 2026
Heidegger's Philosophy: Being, Death, and the Politics of Authenticity
Veritas
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06 Aug 2025
Nietzsche's Philosophy: From Eternal Recurrence to the Death of Ethics
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05 Aug 2025
Kierkegaard's Philosophy and the Primacy of Ethics: A Modern Reconsideration
Veritas
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05 Aug 2025
René Descartes: Revolutionary Philosopher and Mathematical Innovator
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05 Aug 2025
Understanding Husserl's Phenomenology: A Philosophical Investigation
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04 Aug 2025
Success: Luck, Risk, and Strategic Entrepreneurship
Veritas
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04 Aug 2025
The Industrial Revolution: Origins, Spread, and Economic Impact
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04 Aug 2025
Renaissance Banking and the Medici Legacy
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04 Aug 2025
The Roots and Thinkers of Patristic Philosophy
Veritas
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04 Aug 2025
The Danger of Left and Right: Elon Musk, Credit Creation, and Political Contradictions
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03 Aug 2025
From the Printing Press to ChatGPT: Ideological Divides and Cognitive Revolutions in the Internet Renaissance
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03 Aug 2025
The Nature of Central Bank Losses: A Dialogue on Credit, Balance Sheets, and Economic Responsibility
Veritas
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03 Aug 2025