微分幾何学

多様体の定義（座標近傍とアトラスで貼り合わせる）

34 views22 Sep 2026

接空間と接ベクトルを微分作用素として定義する

29 views23 Aug 2026

ベクトル場とは（積分曲線・流れ・リー括弧）

53 views23 Aug 2026

押し出しと引き戻し、多様体の微分写像で向きが逆になるわけ

329 views23 Aug 2026

余接ベクトルを「等高線の束」として描く

48 views23 Aug 2026

余接空間と dx - 双対基底が 1 形式を決める

35 views23 Aug 2026

添字ではなく写像で考えるテンソル場、縮約と添字の上げ下げまで

47 views23 Aug 2026

局所で作ったものを多様体全体へつなぐ「1 の分割」

47 views23 Aug 2026

方程式の解集合はいつ多様体になるのか？正則値定理が答える

44 views23 Aug 2026

埋め込みとは何か｜部分多様体・正則値定理・ホイットニーの定理

36 views28 Jul 2026

微分形式のイメージ〜線の束から向き付きの面積まで

35 views23 Aug 2026

微分形式の基礎｜定義から外微分・引き戻し・Stokes の定理まで例で理解する

64 views26 Jul 2026

ベクトル解析の 3 つの演算が外微分ひとつに畳まれる仕組み

29 views23 Aug 2026

微分形式を削る内部積、流れで運ぶリー微分 - カルタンの公式でつながる

65 views23 Aug 2026

平面をつないでも曲面にならない、フロベニウスの定理と葉層

8 views25 Aug 2026

添字の「上」と「下」をつなぐ計量テンソル - 上げ下げと縮約記法

10 views25 Aug 2026

リーマン計量の基本｜定義から長さ・角度・体積・距離を理解する

46 views22 Jul 2026

共変微分とは、接平面からはみ出した成分を捨てる操作

26 views23 Aug 2026

接ベクトルの引き算がなぜできないのか？そこで接続が要る

25 views23 Aug 2026

アフィン空間とアフィン接続（クリストッフェル記号・平行移動・捩れ）

79 views23 Aug 2026

クリストッフェル記号（極座標からシュヴァルツシルトまで）を手で計算する

33 views25 Aug 2026

閉じた道を一周すると矢印が回る「ホロノミー」が現れる

39 views23 Aug 2026

測地線とは｜最短ではなく向きを変えない曲線と、測地線方程式

25 views08 Sep 2026

曲率テンソルの添字はなぜ 4 つ必要なのか？

47 views23 Aug 2026

リーマン曲率テンソルをクリストッフェル記号から計算する

40 views23 Aug 2026

断面曲率とガウス曲率（驚異の定理とガウス・ボネの定理）

22 views23 Aug 2026

リー群の掛け算はリー代数の括弧と指数写像でほぼ復元できる

9 views25 Aug 2026

リッチ曲率とスカラー曲率、縮約で落ちる情報と残る情報

99 views23 Aug 2026

測地線を少しずらすと……ヤコビ場と共役点が見えてくる

20 views23 Aug 2026

微分形式の次数が星印ひとつで裏返る〜ホッジ双対と調和形式

18 views25 Aug 2026

ラプラス・ベルトラミ作用素とグラフラプラシアンの固有値

11 views11 Sep 2026

曲率と捩率だけで空間曲線は決まるのか？フレネ・セレの公式

11 views25 Aug 2026

第一基本形式と第二基本形式が分ける「中の幾何」と「外の形」

30 views23 Aug 2026

ガウス曲率は第一基本形式と第二基本形式の 6 つの数から出せる

10 views25 Aug 2026

主曲率とは〜曲面の曲がり方を 2 つの数で言い表す

29 views23 Aug 2026

等温座標のとり方とメルカトル図法｜曲面の共形幾何

23 views23 Aug 2026

極小曲面と石鹸膜、平均曲率がゼロになる形

60 views23 Aug 2026

ガウス・ボネの定理 - 曲がり具合を全部足すと穴の数が出てくる

20 views23 Aug 2026

ホップ・リノーの定理｜リーマン幾何学の完備性

21 views23 Aug 2026

ラウフとトポノゴフの比較定理はなにを比べるのか？

26 views23 Aug 2026

ボネ・マイヤースの定理はリッチ曲率で直径を押さえる

47 views23 Aug 2026

カルタン・アダマールの定理 - 非正曲率が位相を決める

25 views23 Aug 2026

ベクトル束の接続（接続形式・ゲージ変換・ホロノミー）

39 views23 Aug 2026

枠そのものを点だと思う - 主束と同伴束で接続の余りが消える

7 views25 Aug 2026

曲率形式とカルタンの構造方程式、動標構で計算を短くする

43 views23 Aug 2026

曲率から特性類を作る（チャーン・ヴェイユ理論の入門）

45 views23 Aug 2026