整数（数学A）
ピタゴラス数とは、三つの数のペアで、その三つの数がある直角三角形の各辺になるものをいう。 一般にピタゴラス数 (a, b, c)...
mod pのpが素数のときは割り算も定義される。素数でないとき、二つの数のかけ算にならない剰余があるため、割り算は定義できない。...
ユークリッドの互除法は、2つの数の最大公約数を求める方法です。最大公約数の記号を使ってユークリッドの互除法を証明します。
完全数とは、その数の真の約数の和がその数になるような数です。例えば6は完全数です。6の約数のうち、自分自身である6を除いた1,2...
1と自分自身以外に約数がない数を素数といいます。素数は不思議な性質をたくさん持っています。
整数全体の個数を T とした場合、偶数全体は何個あるでしょうか？ 任意の偶数 2n に対して整数 n が存在するため、偶数全体と...
自然数 $1, 2, 3, \ldots, n$ のうち、$n$ と互いに素であるものの個数を $f(n)$ とする。 (1) ...
1次不定方程式とは、$ax + by = c$（$a, b, c$ は整数の定数）の形をした方程式で、整数解 $(x, y)$ ...
1次不定方程式 $ax + by = c$ が整数解を持つかどうかは、$a, b, c$ の関係で決まります。闘雲に解こうとする...
1次不定方程式は、日常的な場面を題材にした応用問題として出題されることが多いです。ここでは代表的なパターンを見ていきます。 両替...
私たちが普段使っている数の表し方は 10 進法です。0 から 9 までの 10 種類の数字を使い、位が上がるごとに 10 倍にな...
10 進法の数を $n$ 進法に変換するには、$n$ で繰り返し割っていく方法を使います。商が 0 になるまで割り続け、出てきた...
コンピュータの世界では、2 進法と 16 進法が頻繁に使われます。コンピュータ内部ではすべてのデータが 0 と 1 で表現される...
フェルマーの小定理は、素数に関する整数論の基本的な定理です。大きなべき乗の余りを求める問題で威力を発揮し、暗号理論の基礎にもなっ...
大きなべき乗の余りを直接計算するのは大変です。$7^{100}$ を 5 で割った余りを求めようとして、$7^{100}$ を実...
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