ベクトル（数学B）
ベクトルとは、向きと大きさを持つ量のことです。図形的には矢印として描かれます。力や速度のように「どちらの方向にどれだけ」という情...
ベクトルの内積は、それ自体が計算の最終目標になることもありますが、むしろ「内積を道具として使って別の量を求める」場面のほうが多く...
平面ベクトル $\vec{p}$ を 2 つのベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ で表すとは、 \[ \vec...
数学 II で習う三角関数の合成公式は、実はベクトルの内積として自然に理解できます。公式を丸暗記するのではなく、内積の幾何的な意...
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「ベクトルは座標とどう違うか？」と考える高校生は多いと思います。ベクトルは座標のように表示して計算するため、ベクトルを習いたての...
2 つのベクトルが平行か垂直かを判定する場面は、図形問題や座標平面上の計算で頻繁に登場します。判定には「実数倍」と「内積」という...
座標平面上の点を扱うとき、原点からのベクトルを「位置ベクトル」と呼びます。位置ベクトルを使うと、線分の内分点や外分点の座標を公式...
三角形の重心は 3 つの中線が交わる点で、位置ベクトルを使うと非常にシンプルな公式で表せます。この公式は図形問題で繰り返し登場す...
三角形の面積は「底辺 × 高さ ÷ 2」で求められますが、座標やベクトルが与えられている場合、高さを直接求めるのは手間がかかりま...
平面ベクトルの内積は 2 次元の成分で計算しますが、空間ベクトルでは 3 次元に拡張されます。計算の構造は同じで、成分が 1 つ...
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