順列と組み合わせ

二項定理 \[ (a+b)^n = {}_n C _0 a^{n} + {}_n C _1 a^{n-1} b + {}_n C...

$n$ 個の中から $r$ 個選ぶ場合の数を \({}_{n}C_{r}\) で表し，これを「組み合わせ」という。同様に $n$...

8人の中に、2人の特定の人物（AとB）がいる。AとBは必ず隣り合わせで並べるとき、8人を並べるパターンの総数を求めなさい。 Aと...

2024 年の京都大学・文系数学で出題された立方体の塗り分け問題。初等的な数え上げによる解法と、大学で学ぶ「彩色多項式」を使った...

5 人を一列に並べる順列は $5! = 120$ 通りです。では、5 人が円形のテーブルに座る場合はどうなるでしょうか。一列に並...

通常の順列や組み合わせでは、一度選んだものは再び選べません。しかし実際には「同じものを何度でも選べる」場面が多くあります。サイコ...