積分（数学Ⅱ）
$x^2$ を微分すると $2x$ になる。このとき $x^2$ は $2x$ の積分であるという。 微分 … $x^2 \to...
積分は微分の逆です。微分した関数を積分すると元に戻り、積分した関数を微分すると元に戻ります。 不定積分 積分は微分の反対です。x...
$y = x^2 \ (1 < x < 3)$ と $x$ 軸にはさまれた領域の面積は \[ S = \int_{1}^{3} ...
$y = f(x)$ の $a \leqq x \leqq b$ における定積分は \[ F(b) - F(a) \] と定義さ...
端が同じ定積分は 0 になります． \[ \int_a^{a} \! f(x) dx = 0 \] これは $y = f(x)$...
定数倍の定積分 \[ \int_a^{b} \! cf(x) dx = c \int_a^{b} \! f(x) dx \] 定...
定数の積分は一次関数になります．$y = 3$ の不定積分は $C$ を不定積分の定数として \[ \int \! 3 dx =...
\[ \int \! x^n dx = \frac{ x^{ n + 1 } }{ n + 1 } + C \] これを不定積分...
定積分の $\dfrac{ 1 }{ 6 }$ 公式 \[ \int_{ \alpha }^{ \beta } \! ( x -...
不定積分には、和・差・定数倍に関する便利な公式があります。これらは微分の線形性とちょうど対応しており、複雑な式の積分を部分ごとに...
定積分には、積分区間を途中で分割したり、逆に 2 つの区間を 1 つにまとめたりできる性質があります。この性質は面積の計算で自然...
1 つの曲線と $x$ 軸にはさまれた面積は定積分で求められますが、2 つの曲線にはさまれた領域の面積も同じ考え方で計算できます...
被積分関数が偶関数か奇関数かによって、対称区間 $[-a, a]$ での定積分を簡単に処理できる性質があります。奇関数なら積分値...
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