微分（数学Ⅱ）
微分は速度を求める数学です．速度を数学では微分係数といい，微分係数を日常では速度といいます． 小学校と中学校の数学や理科は微分が...
「微分ってなんですか？」と聞かれたらなんと答えますか？ 私もうまく説明できないですが、聞かれたらいつも「速度を求めることだよ」と...
$x^2 - 5x - 6$ の $(4,\ -10)$ から $(8,\ 18)$ までの変化は $x: 4 \ \to \ ...
微分は関数の変化率を求めるものです。変化率（特に平均変化率）とは、x がこれだけ変化したときに y はこれだけ変化するという割合...
関数の微分を導関数といいます．$x^n$ の導関数は $n x^{n - 1}$ です． \[ \begin{array}{l}...
微分は関数の変化の度合いを調べるために使います。そして「関数の変化の度合い」を調べることを微分といい、関数を微分した関数を導関数...
次の曲線の各点における接線の方程式を求めなさい． $(1) \quad y = x^{2} \quad (1,\ 1)$ $(2...
プラスの微分係数は増加，マイナスの微分係数は減少を意味します． ある区間で微分係数がずっとプラスのとき，その関数の値はずっと増加...
$x^2 - 6x + 13$ を微分すると $2x - 6$ になり，この導関数は $x = 3$ で値が $0$ になります...
曲線上のある点における接線の方程式を求めるには、その点での微分係数（接線の傾き）がわかればよいだけです。微分の計算さえできれば、...
接線の傾きがわかると法線の方程式もわかります．法線の方程式を求めるときは導関数、その点における微分係数、法線の方程式の順番に計算...
$x^3 - 6x^2 - 15x + 8$ のグラフは山と谷があり，山のピークを極大点，谷のピークを極小点といいます．極大点は...
微分係数とは平均変化率の収束値です．平均変化率は二点を結ぶ傾き，微分係数は点における接線の傾きを意味します．
曲線 $y = f(x)$ の接線を求める問題には、大きく分けて 2 つのパターンがある。1 つは「曲線上の点における接線」、も...
3 次関数の最大値・最小値を求める問題は、2 次関数のときとは少し事情が異なる。2 次関数なら頂点さえ押さえれば最大・最小がわか...
3 次関数の式が未知で、極値に関する条件だけが与えられている問題がある。「$x = 1$ で極大値 $5$ をとり、$x = 3...
