平面上に 
と 
の 
点をとり，任意の点 
と 
の距離を考えます．
二点からの距離が一定の軌跡
距離の和 
が一定になるとき 
は楕円を描きます．
楕円の定義 
点からの距離の和が一定になる曲線
楕円における 
と 
を焦点といいます．
軌跡の方程式
と 
からの距離の和が 
になる点の軌跡は
だから
となります．この式は軌跡をあらわしますが，ルートの和が使いにくいためさらに変形します．
一般の方程式
とすると，
となります．これを楕円の方程式といい，問題を解くときは 
と 
の値が重要になります．
楕円の例
と 
からの距離の和が 
になる点の軌跡は
楕円と焦点
となります．
は 
で，
は
だから楕円の方程式は
楕円の方程式と 
軌跡の方程式から一般の方程式にする過程で 
としました．これは 
を正と仮定しています．
焦点の座標は 
だから二点の最短距離は 
で，焦点からの距離の和 
は必ず 
以上になります．
が 
に等しいときの軌跡は原点なので，楕円を考えるときは
とします．
